结论：单纯的行政处罚罚款五百元，一般不会对子女产生直接影响，但若后续涉及刑事犯罪记录，则可能对子女产生间接影响。具体分析如下：

1. 行政处罚与刑事犯罪的区别
   行政处罚（如罚款）是针对一般违法行为的制裁，不构成犯罪记录。而刑事犯罪记录（如故意伤害罪被判刑）会永久留存，且可能影响子女未来政审（如报考公务员、参军等）。您提到的“判故意伤害罪”若仅涉及行政处罚，说明情节轻微未达刑事标准，因此不会留下犯罪记录。

2. 行政处罚对子女的直接影响
   行政处罚本身不会直接限制子女的权利（如入学、就业），也不会在子女档案中体现。但若父母因违法行为被多次处罚，可能间接影响家庭声誉或子女对法律规范的认知。

3. 需警惕的“升级风险”
   若故意伤害行为后续被认定为刑事犯罪（如经鉴定构成轻伤以上），则可能面临刑事处罚（如拘役、有期徒刑），此时犯罪记录会对子女政审产生负面影响。例如：

   • 子女报考军校、警校或公务员时，政审环节可能因父母犯罪记录被否决；
     
   • 部分特殊行业（如法律、金融）的从业资格审查也可能受影响。

4. 建议与注意事项

   • 确认处罚性质：若仅收到《行政处罚决定书》并缴纳罚款，说明未构成刑事犯罪；若收到《起诉意见书》或法院判决书，则需警惕刑事风险。
     
   • 避免再次违法：多次行政处罚可能被综合评价为“行为不端”，间接影响子女对父母的社会评价。
     
   • 法律程序咨询：若对处罚定性有疑问，可提供具体文书内容，我将进一步分析是否涉及刑事风险。

总结：当前五百元罚款属于行政处罚，无需过度担忧子女问题，但需确保行为不升级为刑事犯罪。如有其他法律文书或细节需确认，可直接向我提问。