判决书下来后，不能马上申请强制执行。以下是对此问题的详细分析：
一、判决书生效是前提
首先，需要明确的是，只有生效的判决书才能作为申请强制执行的依据。在一审判决中，存在上诉期的问题。民事判决的上诉期为15日，刑事判决的上诉期为10日。在上诉期内，如果有人提出上诉，那么原判决就未生效，此时不能申请强制执行。只有当上诉期届满，且无人上诉，或者上诉后法院维持了原判决，此时判决才生效。
二、履行期限的考虑
即使判决生效，也并不意味着可以立即申请强制执行。因为，判决中通常会规定一个履行期限。这个期限是给负有义务的一方当事人履行判决义务的时间。只有当这个履行期限届满，且负有义务的一方仍未履行判决义务时，权利人才能向法院申请强制执行。
三、申请强制执行的程序
当判决生效，且履行期限届满后，负有义务的一方仍未履行判决义务时，权利人可以向有管辖权的法院申请强制执行。申请时，需要准备相关的材料，如判决书、身份证明等，并按照法院的要求进行申请程序。法院会对申请进行审查，如果符合条件，将启动强制执行程序，采取相应的执行措施，如查封、扣押、拍卖被执行人的财产等，以保障权利人的合法权益。
四、申请强制执行的时间限制
此外，还需要注意的是，申请强制执行是有时间限制的。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，申请执行的期间为二年。这个期间从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从最后一期履行期限届满之日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。
五、特殊情况下的处理
当然，也存在一些特殊情况。比如，在追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用，追索劳动报酬，以及因情况紧急需要先予执行的案件中，当事人可以在诉讼中申请先予执行。但这并非严格意义上的强制执行，而是为了解决权利人生活或生产经营的急需，在判决前作出的执行措施。
总结与建议：
如果您在判决书下来后，遇到了负有义务的一方不履行判决义务的情况，且符合上述条件，那么您可以向有管辖权的法院申请强制执行。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。