双方打架在一个月内未和解，不一定会扣留打人一方，具体处理结果需根据案件的具体情况、伤害后果及双方过错等因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、情节较轻的情况

1. 调解与处罚：如果打架行为情节较轻，如只是轻微的推搡、擦伤等，且双方过失相当，公安机关通常会首先进行调解。若调解成功，则不予处罚；若调解不成，公安机关可能会采取警告、罚款（如五百元以下罚款）等较轻的行政处罚手段，而不一定会进行拘留。
2. 法律依据：此类情况主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处理，该法规定了对于轻微违反治安管理行为的处罚措施。

二、情节较重的情况

1. 拘留与罚款：如果打架行为情节较重，例如造成了轻微伤、多人参与且有社会影响等，公安机关可能会处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款（或依据具体情况处以更高额度的罚款）。
2. 特殊情形：若存在结伙殴打、伤害他人等恶劣情形，即使双方不和解，也可能面临十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款的处罚。
3. 法律依据：同样依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，但对于更为严重的违法行为，处罚力度也会相应增加。

三、构成犯罪的情况

1. 刑事责任：如果打架行为构成犯罪，如造成重伤、死亡或构成故意伤害罪等，那么将不再仅仅是拘留的问题，而是会面临刑事诉讼和更为严厉的刑罚，如有期徒刑、拘役或者管制等。
2. 法律程序：在构成犯罪的情况下，犯罪嫌疑人通常会被采取刑事强制措施，如刑事拘留，并后续根据犯罪事实、情节等依照《中华人民共和国刑法》进行定罪量刑。

四、其他考虑因素

1. 过错程度：在处理打架案件时，公安机关会综合考虑双方的过错程度。如果一方存在主要过错，另一方是被动反击，那么在处罚时也会有所区别。
2. 动手顺序：谁先动手也是法律判定中的一个重要考量因素。在某些情况下，先动手的一方可能被认定为有过错方，从而影响处罚结果。

建议：面对打架事件，双方应尽可能地通过合法、理性的方式来解决争端，以避免引发更为严重的法律责任。如果面临此类情况，或有任何法律疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。