核心结论：您可先与租车行协商解决，若协商不成，可通过向消费者协会投诉、申请调解或向法院起诉等途径来维护自身权益。

具体分析：

1. 从合同角度分析：
   • 首先，要查看您与租车行签订的租赁合同。如果合同中明确约定了租车行对于车辆轮胎等部件在租赁期间出现老化、损坏等情况负有维修或更换责任，那么租车行不负责的行为就违反了合同约定。您有权依据合同要求租车行承担相应的责任，比如更换轮胎、赔偿因爆胎给您造成的损失（如误工费、额外的交通费用等）。
   • 若合同中没有明确约定轮胎老化爆胎的责任归属，那么就需要根据一般的市场惯例和公平原则来判断。通常情况下，租车行作为车辆的所有者和管理者，有义务保证车辆处于适合租赁使用的状态。轮胎老化属于车辆的正常损耗范畴，租车行应当定期对车辆进行检查和维护，包括轮胎的状况。因此，租车行不能完全免除责任。
2. 从消费者权益保护角度分析：
   • 您作为消费者，在与租车行进行租赁交易时，享有公平交易的权利。租车行不负责处理因轮胎老化爆胎的问题，可能损害了您的合法权益。您可以向当地的消费者协会投诉，消费者协会会介入调查，并根据情况协调双方解决纠纷。
   • 如果消费者协会的协调未能解决问题，您还可以考虑通过法律途径解决。可以向法院提起诉讼，要求租车行承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供相关证据，如租赁合同、爆胎的现场照片、维修费用发票等，以证明租车行存在过错以及您所遭受的损失。
3. 处理建议：
   • 协商解决：您可以先与租车行进行友好协商，明确指出其应承担的责任，并要求其采取相应的补救措施。在协商过程中，要注意保留好相关的沟通记录，如聊天记录、通话录音等。
   • 投诉调解：如果协商无果，您可以向当地的消费者协会或相关行业主管部门投诉，请求他们介入调解。这些机构通常具有一定的权威性和公信力，能够促使双方达成公平合理的解决方案。
   • 法律诉讼：若通过投诉调解仍无法解决问题，您可以向法院提起诉讼。在起诉前，建议您咨询专业律师，制定合理的诉讼策略，准备好充分的证据材料，以提高胜诉的几率。