平白无故让人打了，对方可能构成犯罪，具体取决于伤害程度和打人者的主观故意等因素。以下从不同角度进行分析：
构成故意伤害罪的情况：
- 如果对方打人致使受害人达到轻伤及以上伤害程度，那么打人者就可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。例如，一拳把人鼻梁骨打断致轻伤，或者造成其他更严重的伤害，打人者就可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。
违反治安管理处罚法的情况：
- 如果只是造成受害人轻微伤，打人者可能违反《治安管理处罚法》，会被处以拘留、罚款等行政处罚。比如，轻轻推搡几下致轻微伤，就会按照此规定进行处罚。
正当防卫的情况：
- 判断是否构成犯罪，关键还要看打人者的主观故意和行为的合法性。如果打人者是在正当防卫的情况下实施的行为，那么就不构成犯罪。例如，在受到不法侵害时，为了保护自己或他人的人身安全而进行的防卫行为，如果防卫行为没有超过必要限度，就不构成犯罪。
被人无故殴打后，你应该采取以下措施：
- 及时就医并保留证据：被打后，应尽快去医院就医，并保留好病历、受伤照片等证据，这些证据在日后维权时非常重要。
- 向公安机关报案：如果伤势较重，或者认为对方的行为已经构成犯罪，应立即向公安机关报案，由公安机关进行调查处理。公安机关会查明真相，并根据情况对打人者进行相应的处罚。
举例说明：
假设小张在街头平白无故被小王殴打，导致鼻梁骨被打断，经鉴定达到轻伤程度。那么，小王就可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。如果小张只是轻微伤，小王则可能违反《治安管理处罚法》，被处以拘留、罚款等行政处罚。当然，如果小王能证明自己是在正当防卫的情况下实施的行为，那么就不构成犯罪。
总结与建议：
平白无故让人打了，对方是否构成犯罪取决于多个因素，包括伤害程度、打人者的主观故意以及行为的合法性等。如果你遇到了这样的情况，建议及时就医并保留证据，同时向公安机关报案。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。