结论是：在网络诈骗中透露了个人信息后，银行存折的安全性会受到一定威胁，但具体风险程度取决于多种因素，且可通过一系列措施来降低风险。以下是对这一问题的详细分析：
一、个人信息泄露对银行存折安全性的影响
账户被盗用的风险：
- 当您的个人信息（如姓名、身份证号、银行账号、密码等）被不法分子获取后，他们可能会尝试利用这些信息盗用您的银行账户，包括存折账户。
- 不法分子可能通过伪造身份证件、冒充您本人到银行办理业务，或者利用网上银行、手机银行等渠道进行非法操作。
诈骗手段的多样性：
- 不法分子可能利用您泄露的个人信息，通过电话、短信、邮件等方式联系您，以各种理由诱骗您提供银行存折的密码、验证码等敏感信息。
- 他们还可能伪造银行通知、警方通知等，制造恐慌氛围，迫使您按照他们的指示操作，从而窃取您的资金。
二、降低银行存折安全风险的措施
立即更改密码：
- 一旦发现个人信息可能泄露，应立即更改银行存折的密码，以及与之关联的网上银行、手机银行等渠道的密码。
- 密码应设置为复杂且不易猜测的组合，避免使用生日、电话号码等容易被猜到的信息。
联系银行冻结账户：
- 如果担心账户安全，可以联系银行客服，请求暂时冻结账户，以防止不法分子进行非法操作。
- 在确认账户安全后，再申请解冻。
报警并保留证据：
- 如果发现个人信息被泄露且可能用于非法活动，应立即向当地公安机关报案，并提供相关证据。
- 保留与不法分子沟通的记录、转账凭证等，以便后续维权。
加强个人信息保护意识：
- 日常生活中，应提高警惕，不轻易将个人信息透露给陌生人或在不安全的网络环境下操作。
- 定期检查银行账户交易记录，及时发现并处理异常情况。
三、法律层面的保障
银行的责任：
- 根据相关法律法规，银行有义务保护客户的账户安全，防止客户信息泄露。
- 如果因银行原因导致客户信息泄露并造成损失，银行应承担相应的法律责任。
客户的维权途径：
- 如果发现银行在保护客户信息方面存在过错，并导致自己遭受损失，客户可以通过法律途径维权。
- 可以向银行提出索赔要求，或者向相关监管部门投诉，甚至通过诉讼方式解决纠纷。
建议您：一旦发现个人信息可能泄露，应立即采取上述措施来降低银行存折的安全风险。同时，加强个人信息保护意识，避免类似情况再次发生。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。