醉驾案件中法院判处的6000元罚款，能否申请分期缴纳需分情况讨论，具体分析如下：

1. 法律对罚款缴纳方式的规定
   根据《行政处罚法》第六十六条及《刑事诉讼法》相关司法解释，罚款原则上应一次性缴纳。但若被处罚人存在经济困难，可向作出处罚的法院提出书面申请，说明无法一次性缴纳的原因（如收入水平、家庭负担等），并附相关证明材料（如收入证明、医疗费用单据等）。法院审查后认为属实的，可裁定准许分期缴纳，并明确分期期限及每期金额。

2. 醉驾案件的特殊性
   醉驾入刑后，若案件被定性为危险驾驶罪（刑事案件），罚款属于刑事罚金，适用《刑事诉讼法》关于罚金缴纳的规定；若仅构成行政违法（如未达刑事立案标准），则适用《行政处罚法》。但无论刑事罚金还是行政罚款，法律均未禁止分期缴纳，关键在于是否符合“经济困难”的法定条件。

3. 实务操作中的注意事项

   • 申请时机：应在法院规定的缴纳期限内提出，逾期可能面临强制执行（如冻结银行账户、查封财产等）。
     
   • 证明材料：需提供真实、完整的经济状况证明，虚构理由可能被驳回甚至承担法律责任。
     
   • 分期期限：法院通常根据申请人经济能力确定，一般不超过3年，但具体期限由法院裁量。
     
   • 执行风险：若分期期间未按时缴纳，法院可恢复强制执行，并可能加处罚款或罚金。

建议：若您确实存在经济困难，可立即向作出处罚的法院提交书面申请及证明材料，争取分期缴纳。如有疑问或需进一步协助，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供法律意见。