提供劳务一方在遭受第三人侵害时，既可以选择向第三人主张侵权责任，也可以要求接受劳务一方给予补偿，这是法律赋予的双重权利。具体分析如下：

一. 权利内容解析

1. 向第三人主张侵权责任：

   • 当提供劳务一方在劳务过程中因第三人的行为受到损害时，其有权直接依据侵权法律关系向该第三人主张侵权责任。这意味着，提供劳务一方可以要求第三人赔偿因其侵权行为所造成的全部损失，包括医疗费用、误工费、残疾赔偿金等。
   • 法律依据：《民法典》第一千一百九十二条明确规定，提供劳务期间，因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任。

2. 请求接受劳务一方给予补偿：

   • 在某些情况下，如第三人无法确定、无力赔偿或赔偿不足时，提供劳务一方有权请求接受劳务一方给予适当的补偿。这种补偿是基于劳务关系的存在，以及接受劳务一方对提供劳务者在劳务过程中可能遭受风险的合理预见和保护义务。
   • 法律依据同样为《民法典》第一千一百九十二条，该条还规定，提供劳务一方也有权请求接受劳务一方给予补偿。接受劳务一方补偿后，可以向第三人追偿。

二. 权利行使的灵活性

• 提供劳务一方在遭受损害后，可以根据实际情况灵活选择行使上述两种权利。如果第三人明确且具备赔偿能力，提供劳务一方可以优先选择向第三人主张侵权责任；如果第三人无法确定或无力赔偿，提供劳务一方则可以向接受劳务一方请求补偿。

三. 实例说明

• 假设甲雇佣乙进行房屋装修，乙在装修过程中被丙不慎掉落的砖块砸伤。此时，乙既可以选择向丙（第三人）主张侵权责任，要求其赔偿损失；也可以选择向甲（接受劳务一方）请求补偿，由甲先行垫付部分或全部费用。如果丙具备赔偿能力并承担了相应责任，甲则无需再行补偿；如果丙无力赔偿或逃逸，甲则应承担补偿责任，并有权在补偿后向丙追偿。

综上所述，提供劳务一方在遭受第三人侵害时，既享有向第三人主张侵权责任的权利，也享有请求接受劳务一方给予补偿的权利。这两种权利是并列的、可选择的，旨在充分保护提供劳务一方的合法权益。我建议在实际操作中，提供劳务一方应根据具体情况灵活选择行使权利的方式和顺序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。