事业单位人员请长期病假期间，一般不能在其他地方上班。这一结论主要基于事业单位的管理规定以及劳动法的相关规定，下面我将从几个角度详细分析这个问题：

1. 事业单位管理规定

事业单位通常有严格的人事管理制度，对于员工的病假、事假等有明确的规定。员工在请长期病假期间，其工作状态被视为暂时无法履行工作职责，因此单位会按照相关规定支付病假工资或医疗补助费。如果员工在此期间在其他地方上班，可能被视为违反单位规定，甚至可能构成对单位权益的侵害，单位有权依据内部规定进行处理，包括但不限于警告、扣减工资、解除劳动合同等。

2. 劳动法相关规定

从劳动法的角度来看，员工在劳动合同期间应当忠诚于用人单位，不得从事与用人单位利益相冲突的活动。请长期病假期间在其他地方上班，可能被视为违反了劳动合同中的忠诚义务。此外，如果这种行为对原单位造成了经济损失，员工还可能需要承担赔偿责任。

3. 可能的法律后果

• 单位处理：如前所述，单位可能依据内部规定对员工进行处理，包括解除劳动合同等。
• 法律责任：如果员工的行为构成对原单位的侵权或违约，可能需要承担民事责任，如赔偿损失等。
• 影响职业声誉：此类行为还可能对员工的职业声誉造成负面影响，影响其未来的职业发展。

4. 特殊情况考虑

当然，也存在一些特殊情况。例如，如果员工请的是无薪病假，且已经与单位协商一致，在不影响原单位工作的情况下，可能可以在其他地方从事一些非全日制或临时性的工作。但这种情况非常特殊，且需要满足一系列条件，如单位同意、不影响原单位工作等。

建议：

• 遵守单位规定：员工在请长期病假期间，应当严格遵守单位的规定，不得擅自从事其他工作。
• 与单位沟通：如果确实有需要在病假期间从事其他工作的需求，应当与单位进行充分沟通，并获得单位的书面同意。
• 咨询专业意见：在处理此类问题时，建议咨询专业律师或人事专家的意见，以确保自己的行为合法合规。

如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。