针对您提出的“私人家中焚烧垃圾怎么处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

焚烧垃圾，无论是单位还是个人，都是明确的违法行为，它会对环境和公众健康造成严重影响。针对这一行为，我国有多部法律法规进行了明确规定和处罚措施。

一、大气污染防治相关法律

根据《中华人民共和国大气污染防治法》第七十七条及第八十二条，禁止在人口集中地区及其他依法需要特殊保护的区域内露天焚烧秸秆、落叶等产生烟尘污染的物质，以及焚烧沥青、油毡、橡胶、塑料、皮革、垃圾等其他产生有毒有害烟尘和恶臭气体的物质。对于个人违反此规定的行为，由县级以上地方人民政府确定的监督管理部门责令改正，并可处五百元以上二千元以下的罚款。

二、固体废物污染环境防治相关法律

《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》第一百一十一条规定，对随意倾倒、抛撒、堆放或者焚烧生活垃圾的个人，将处一百元以上五百元以下的罚款，由县级以上地方人民政府环境卫生主管部门负责实施。

三、地方相关法规

各地根据自身实际情况，也制定了具体的地方条例来进一步规范垃圾焚烧行为。例如，某些地方条例明确规定了在禁止区域内露天焚烧秸秆、树叶、枯草、垃圾等物质的处罚措施，即由城市管理综合执法部门责令改正，并处以200元以上2000元以下的罚款。

四、处罚流程

1. 发现违法行为：监督管理部门通过日常巡查、群众举报等方式发现并确认焚烧垃圾的违法行为。
2. 调查取证：对现场进行详细调查，收集包括照片、视频等在内的确凿证据。
3. 责令改正：向违法行为人发出责令改正通知书，要求其立即停止违法行为并采取整改措施。
4. 处罚决定：若违法行为人拒不改正或整改不达标，监督管理部门将依法作出处罚决定，并告知其享有的陈述、申辩等权利。
5. 执行处罚：违法行为人在规定期限内未提出异议或拒不履行处罚决定的，监督管理部门将采取强制执行措施以确保处罚得到落实。

综上所述，私人家中焚烧垃圾是违法行为，将受到法律的制裁。为了保护环境和公众健康，我们应严格遵守相关法律法规，不随意焚烧垃圾。如果您发现身边有此类违法行为，也可以向相关部门进行举报。