面对工人同时要求加班费的情况，公司需要采取一系列系统而严谨的措施来应对，以确保既维护公司的合法权益，又遵循相关法律法规。以下是一些详细的步骤和建议：

一、审查证据

1. 核实考勤记录：首先，公司应仔细审查工人提供的考勤记录、加班申请单等证据。这包括核对考勤打卡记录、工作日志、项目进度报告等，以确认工人所声称的加班时间是否真实存在。

2. 利用公司原始数据：如果公司怀疑工人提供的证据存在伪造或篡改的可能，应利用公司原始的考勤系统数据、监控录像等作为反驳依据。这些原始数据通常具有更高的可信度和证明力。

二、核查加班制度

1. 确认加班审批流程：公司应核查自身是否制定了完善的加班审批制度，并确认该制度是否得到了严格执行。如果制度规定加班需提前申请并获得批准，而工人未按此流程操作，那么公司有权不认定其加班。

2. 检查制度合规性：同时，公司还需确保加班制度符合相关法律法规的要求，避免因制度不合规而引发劳动纠纷。

三、核算加班工资

1. 依据法律规定核算：公司应按照《劳动法》等相关法律法规的规定，核算工人应得的加班工资。这包括工作日、休息日、法定休假日等不同时间段的加班报酬标准。

2. 检查支付情况：公司还需检查是否已依法支付了工人的加班工资。如果发现存在未支付或支付不足的情况，应立即进行补发或调整。

四、协商或应诉

1. 尝试协商解决：在确认工人加班事实和应得加班工资后，公司应尝试与工人进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。这有助于避免矛盾升级，维护良好的劳动关系。

2. 准备应诉材料：如果协商不成，且工人提起劳动仲裁或诉讼，公司应积极收集证据材料，包括考勤记录、加班审批单、工资支付记录等，以维护自身合法权益。在应诉过程中，公司应遵守法律程序，尊重仲裁或法院的裁决。

五、持续改进与预防

1. 完善加班管理制度：公司应定期对加班管理制度进行审查和改进，确保其符合法律法规的要求，并能够有效执行。

2. 加强员工沟通与培训：通过加强与员工的沟通和培训，提高员工对加班管理制度的认识和理解，减少因误解或疏忽而引发的劳动纠纷。

综上所述，面对工人同时要求加班费的情况，公司应通过审查证据、核查制度、核算工资、协商或应诉以及持续改进与预防等措施来应对。这些措施不仅有助于维护公司的合法权益，还能够促进劳动关系的和谐稳定。