结论是，银行是否会向女方追债，取决于信用卡债务是否被认定为夫妻共同债务。以下是对此问题的详细分析：
一、信用卡债务的认定
个人债务：
- 如果男方办理的信用卡是用于个人消费，尤其是赌博等非法活动，且女方对此并不知情，也未从中受益，那么这笔债务通常会被认定为男方的个人债务。
- 在此情况下，银行应当向男方追债，而不应向女方追债。
夫妻共同债务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻共同债务是指夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。
- 如果男方办理的信用卡债务虽然是以个人名义，但用于了家庭共同生活（如家庭开支、子女教育等），或者女方事后追认了这笔债务，那么这笔债务可能会被认定为夫妻共同债务。
- 在此情况下，银行有权向夫妻双方追债。
二、男方出具书面证明的影响
- 男方出具的书面证明，如果明确表明信用卡资金用于赌博等非法活动，这可以作为证明该债务为男方个人债务的重要证据。
- 然而，这一证明并不能直接决定银行是否会向女方追债。银行在追债时，会综合考虑债务的性质、用途以及夫妻双方的共同意思表示等因素。
三、法律建议
收集证据：
- 女方应收集相关证据，如男方的书面证明、信用卡消费记录等，以证明该债务为男方的个人债务。
与银行沟通：
- 女方可以与银行进行沟通，说明情况并提供相关证据，请求银行不要向其追债。
寻求法律帮助：
- 如果银行坚持向女方追债，女方可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、可能的法律后果
- 如果该债务被认定为男方的个人债务，女方无需承担还款责任。
- 如果该债务被认定为夫妻共同债务，女方可能需要承担还款责任。但在此情况下，女方在承担还款责任后，有权向男方追偿。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。