退休后，在特定情况下能够构成徇私舞弊犯罪（此处主要讨论与受贿及利用影响力受贿相关的徇私舞弊情形）。以下是对此问题的详细分析：
一、退休后构成徇私舞弊相关犯罪的情形
在职时利用职务便利为请托人谋利，离职后收受财物
- 若国家工作人员在职期间，利用职务上的便利为请托人谋取利益，并与请托人事先约定，在其离退休后收受财物的，可能构成受贿罪（若涉及徇私舞弊行为，则可能同时构成相关徇私舞弊犯罪）。关键在于“事先约定”，若无此约定，则一般不构成受贿罪，但若存在其他徇私舞弊行为，仍可能构成其他犯罪。
离职后被重新聘用从事公务中的受贿及徇私舞弊行为
- 离退休人员若被重新聘用并依法从事公务，在此期间若发生受贿行为，应按受贿罪论处。同时，若在此过程中存在徇私舞弊行为，如为亲友谋取不正当利益等，则可能同时构成徇私舞弊犯罪。
违背原职务为请托人谋取利益后的受贿及徇私舞弊
- 离退休人员若违背其原职务为请托人谋取利益，且明知请托人是因此而给予数额较大财物的，即使发生在离退休后，也可能构成受贿罪。若在此过程中存在徇私舞弊行为，如利用原职权或地位形成的便利条件为请托人谋取不正当利益，则可能同时构成徇私舞弊犯罪。
利用影响力受贿及徇私舞弊
- 离职的国家工作人员，包括离休、退休人员，可以成为利用影响力受贿罪的主体。若其利用原有职权或地位形成的便利条件，通过在职的国家工作人员职务上的行为，为请托人谋取利益，并从中索取或非法收受财物，则构成利用影响力受贿罪。若在此过程中存在徇私舞弊行为，如为亲友或特定关系人谋取不正当利益，则可能同时构成徇私舞弊犯罪。
二、构成要件分析
- 利用便利条件：无论是受贿罪还是利用影响力受贿罪，以及相关的徇私舞弊犯罪，都涉及对便利条件的利用。这种便利条件可以是直接的职权，也可以是原职权带来的影响力。
- 为请托人谋取利益：无论是正当还是不正当的利益，只要行为人实施了为请托人谋取利益的行为，且在此过程中存在徇私舞弊行为，就可能构成犯罪。
- 索取或非法收受财物：这是犯罪行为的直接表现，也是判断是否构成受贿罪或利用影响力受贿罪的重要依据。对于徇私舞弊犯罪，则可能表现为为亲友或特定关系人谋取不正当利益等行为。
- 主观意图：行为人必须具有徇私的故意，即出于私情、私利而故意违背职责或法律。
三、法律建议
- 增强法律意识：退休人员应增强法律意识，明确自己的行为边界，避免在离职后仍利用原职权或地位形成的便利条件为请托人谋取利益。
- 谨慎处理人际关系：退休人员应谨慎处理与亲友、特定关系人的关系，避免因私情而违背职责或法律。
- 及时咨询法律专业人士：若退休人员面临涉及受贿或徇私舞弊的指控或疑虑，应及时咨询法律专业人士，了解自己的法律权利和义务。
具体是否构成犯罪，还需根据其行为特征、主观意图以及是否符合法律规定的构成要件来判断。若您或您身边的人面临此类问题，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议。