行政案件中，当事人申请检察院抗诉的时限主要分为以下几种情况：
当事人直接向检察院申请抗诉的时限：
- 一般情况下，若当事人认为人民法院已生效的判决、裁定存在错误，可在判决、裁定发生法律效力后六个月内向检察院提出申诉，进而申请抗诉。但需注意，这并非严格的抗诉申请时限，而是当事人向检察院提出申诉的通常期限。
- 若当事人向检察院申请抗诉，且该申请基于法院驳回再审申请或再审判决、裁定生效后的情形，则需在两年内提出。这一期限是从法院驳回再审申请或再审判决、裁定生效之日起计算。
- 在特定情况下，如出现可能影响裁判结果的新证据，或有证据证明审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为等，申请期限可能另有规定，需结合具体情况判断。
检察院依职权抗诉的时限：
- 检察院依职权主动启动抗诉程序时，法律并未明确规定具体的抗诉期限。只要检察院发现人民法院的行政判决、裁定存在损害国家利益、社会公共利益等情形，不论何时发现，都可依法提出抗诉。
申请抗诉时，当事人需注意以下事项：
- 及时行使权利：当事人若认为生效裁判存在错误，应及时向法院申请再审，并在必要时向检察院申请监督。避免因时间拖延而影响自身权益的维护。
- 准备充分材料：当事人向检察院申请抗诉时，需准备申诉书、人民法院一审、二审判决书（复印件）、相关证据材料等。如有委托代理人，还需提交授权委托书。
- 配合检察院工作：在检察院审查期间，当事人应积极配合提供材料、说明情况，以便检察院准确判断是否存在抗诉事由。
举例说明：
假设某行政案件中，当事人认为法院的判决存在错误，欲向检察院申请抗诉。若该判决已生效且未超过六个月，当事人可直接向检察院提出申诉，进而申请抗诉。若判决已生效超过六个月，但当事人是在法院驳回再审申请或再审判决、裁定生效后两年内提出申请的，仍可向检察院申请抗诉。
特殊情形下的处理：
- 若涉及重大、复杂案件，检察院可能需要进行更深入的调查和审查，因此抗诉时间可能相对较长。此时，当事人需耐心等待并配合检察院的工作。
- 若检察院在审查过程中发现新的证据或法律适用问题，可能需要在更长时间内提出抗诉。这需结合具体情况判断，并可能涉及与当事人的进一步沟通。
总之，行政案件中当事人申请检察院抗诉的时限因情况而异。当事人应根据自身案件的具体情况，及时行使权利并准备充分材料，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。