核心结论：因不小心提供银行卡给他人并受到行政处罚后，银行卡能否解卡需视具体情况而定，以下分情况说明：

1. 若行政处罚决定未涉及银行卡冻结或明确解卡条件
   若行政处罚决定书中未明确要求冻结银行卡，或虽提及冻结但设定了明确的解卡条件（如完成罚款缴纳、配合调查等），则在满足条件后，可向作出处罚的行政机关申请解卡。此时需提交书面申请，附上处罚决定书、罚款缴纳凭证等材料，行政机关审核通过后通常会解卡。

2. 若行政处罚决定明确冻结银行卡且未设定解卡条件
   若处罚决定中直接冻结银行卡且未说明解卡时间或条件，则需根据《行政处罚法》及相关规定，确认冻结行为是否合法。若冻结行为超出行政机关权限（如非涉及金融管理、税收等特定领域），或冻结期限超过法定时限（一般不超过30日，特殊情况经批准可延长），可依法向作出处罚的机关或其上级机关提出行政复议，要求解除冻结。复议期间，若能证明冻结行为违法，银行卡可能被解冻。

3. 若银行卡被冻结涉及刑事案件或司法程序
   若提供银行卡的行为涉嫌刑事犯罪（如帮助信息网络犯罪活动罪），公安机关可能依据《刑事诉讼法》对银行卡进行司法冻结。此时，行政处罚与刑事程序并行，需待刑事案件结案后，根据法院判决或公安机关的解冻通知，方可申请解卡。若最终认定不构成犯罪，公安机关应解除冻结。

行动建议：

• 首先查阅行政处罚决定书，确认冻结依据及解卡条件；
  
• 若无明确条件或认为冻结违法，可向作出处罚的机关申请行政复议或直接提起行政诉讼；
  
• 若涉及刑事案件，需配合调查，待案件终结后申请解卡。
  

风险提示：
提供银行卡给他人可能涉及帮助信息网络犯罪活动罪等刑事风险，若后续发现银行卡被用于违法活动，可能面临更严重的法律后果。建议尽快梳理银行卡使用情况，必要时主动向公安机关说明情况。

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。