关于三十年农田遗产的继承问题，核心结论如下：

1. 农田遗产的继承需以合法有效的权属证明为前提
   若该农田已取得土地承包经营权证（或相关权属证明），且承包人已去世，其继承需遵循《农村土地承包法》及《民法典》继承编的规定。若未取得权属证明，需先通过行政程序确认权属，再处理继承问题。

2. 继承方式分两种情况

   • 家庭承包方式的耕地、草地继承：
     根据《农村土地承包法》第32条，承包人应得的承包收益（如土地流转租金、征地补偿款等）可依法继承。但土地承包经营权本身不能直接继承，而是由本集体经济组织成员的家庭成员继续承包（即“户内继承”）。若承包户内无其他成员，土地由发包方收回。
     例：父亲去世后，其承包的5亩地由同户的子女继续耕种；若子女已分户或迁出，则土地收回。

   • 其他方式承包的土地（如四荒地）继承：
     若土地是通过招标、拍卖、公开协商等方式承包的（非家庭承包），承包人死亡后，其继承人可在承包期内继续承包（《农村土地承包法》第54条）。
     例：甲通过公开协商承包了20亩荒山种果树，甲去世后，其子可继续承包至合同期满。

3. 继承程序需注意

   • 遗嘱优先：若被继承人生前立有合法遗嘱，按遗嘱分配承包收益；未立遗嘱的，按法定继承顺序（配偶、子女、父母）分配。
     
   • 变更登记：继承人需持死亡证明、继承公证书（或法院判决书）、原承包合同等材料，到发包方（村委会/集体经济组织）办理承包关系变更手续。
     
   • 纠纷解决：若其他家庭成员或集体对继承有争议，可通过协商、调解或诉讼解决。

建议行动：

• 核实农田的承包方式（家庭承包/其他方式）及权属证明；
  
• 收集被继承人的死亡证明、亲属关系证明等材料；
  
• 优先与发包方协商变更手续，协商不成可向农村土地承包仲裁机构申请仲裁，或直接向法院起诉。
  

如有具体细节（如承包合同内容、继承人范围等），可进一步说明，我会为您细化分析。