逮捕通知书不可以直接发给银行。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 逮捕通知书的发送对象

逮捕通知书是公安机关在执行逮捕时，依法向被逮捕人家属或所在单位发出的正式法律文书。其目的在于通知家属或单位被逮捕人的情况，以便他们了解并作出相应安排。根据法律规定，逮捕通知书应当直接送达被逮捕人的家属或者其所在单位，而不是发给与被逮捕人无直接关联的第三方，如银行。

2. 银行在法律程序中的角色

银行作为金融机构，主要承担资金存储、转账、贷款等金融服务功能。在法律程序中，银行并非执法机关，也不具备接收和执行逮捕通知书的法律地位和职责。因此，将逮捕通知书发给银行，不仅无法达到通知家属或单位的目的，还可能引发不必要的误解和混乱。

3. 法律后果与责任

如果错误地将逮捕通知书发给银行，可能会带来一系列法律后果。首先，这可能导致被逮捕人的家属或单位无法及时得知被逮捕的情况，从而影响他们的合法权益。其次，这种错误行为可能构成程序违法，影响案件的合法性和公正性。在极端情况下，相关责任人员甚至可能因此承担法律责任。

4. 正确的做法

为了确保逮捕通知书的合法性和有效性，公安机关应当严格按照法律规定，将通知书直接送达被逮捕人的家属或者其所在单位。如果无法直接送达，可以采取邮寄、公告等其他合法方式。同时，公安机关在执行逮捕时，也应当遵循法定程序，确保被逮捕人的合法权益得到保障。

总结与建议：

逮捕通知书是重要的法律文书，其发送对象和方式都有严格的法律规定。银行作为金融机构，并不具备接收和执行逮捕通知书的法律地位和职责。因此，逮捕通知书不可以直接发给银行。如果在实际操作中遇到相关问题，建议及时与公安机关沟通并寻求法律帮助，以确保法律程序的合法性和公正性。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。