当您遇到重伤一级鉴定结果出来后，肇事者提出异议的情况，您可以按照以下步骤来处理：

首先，了解重新鉴定的权利：在收到伤情鉴定结论后的15天内，您或肇事者都有权向上一级的鉴定机构提出重新鉴定的请求。这是法律赋予的权利，用于确保鉴定结果的公正性和准确性。

接着，准备充分证据和合理理由：在申请重新鉴定时，您需要提供充分的证据和合理的理由来支持您的异议。这些证据可能包括事故现场的照片、视频、证人证言、医疗记录等，它们能够证明原鉴定可能存在的问题或需要重新鉴定的必要性。

然后，关注重新鉴定的程序和机构：重新鉴定所涉及的机构和程序必须符合法律规定。您需要确保选择的鉴定机构具有合法的资质，并且鉴定程序是公正、透明的。在申请过程中，您可以咨询专业人士或律师，以确保您的权益得到充分保障。

此外，垫付重新鉴定费用：通常情况下，重新鉴定所产生的费用需要由申请人先垫付。但请放心，最终这笔费用将由责任方来承担。因此，在申请重新鉴定时，您需要做好费用垫付的准备。

最后，考虑法律途径：如果对重新鉴定的结果仍然有异议，您可以通过法律途径来寻求进一步的解决办法。这可能包括向法院提起诉讼，要求法院对鉴定结果进行审查或判决。

在整个过程中，我建议您保持冷静和理性，不要与肇事者发生不必要的争执或冲突。同时，您可以寻求专业律师的帮助，他们能够提供更具体的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的权益。希望这些建议能够对您有所帮助。