面对交通事故中对方逃逸且保险公司拒绝代位赔偿的情况，您可以按照以下步骤来妥善处理这一问题：
一、迅速收集证据
首先，您需要迅速收集事故现场的照片、视频、证人证言等证据，这些证据将有助于证实事故的发生以及对方的逃逸行为。证据的充分性和准确性对于后续的责任认定和赔偿申请至关重要。
二、向公安机关交通管理部门报案
依据《道路交通安全法》等相关法规，您应立即向事故发生地的公安机关交通管理部门报案。公安机关将会展开调查，查找逃逸者，并明确事故责任。这一步骤是获取事故责任认定书的关键，也是后续申请代位赔偿或提起诉讼的重要依据。
三、与保险公司沟通并申请代位赔偿
与保险公司沟通：
- 在拿到事故责任认定书后，您应首先与自己的保险公司进行沟通，了解其拒绝代位赔偿的具体原因。
- 尝试通过友好协商，看是否能够达成共识，让保险公司同意进行代位赔偿。
申请代位赔偿：
- 如果保险公司仍然拒绝代位赔偿，您可以凭借事故责任认定书和相关证据，向保险公司正式提出代位赔偿申请。
- 代位赔偿是指当保险车辆因第三者的责任发生保险事故而受损时，保险人在向被保险人赔偿保险金后，有权在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。
四、考虑法律途径
申请交通管理部门调解：
- 如果与保险公司的沟通没有结果，您可以向当地的交通管理部门提出调解申请。
- 交通管理部门会组织双方进行调解，尝试达成赔偿协议。
提起诉讼：
- 如果调解仍然无法解决问题，您最终可能需要考虑向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的诉求，包括事故责任认定书、医疗费用单据、财产损失评估报告等。
- 法院将会根据事实和法律进行判决，维护您的合法权益。
五、注意事项
- 垫付费用：在等待赔偿的过程中，您可能需要自行垫付医疗费用等损失。请务必保留好相关单据，以便后续申请赔偿时使用。
- 法律适用：不同地区的法律适用和操作流程可能存在差异。在处理此类问题时，建议您咨询当地的法律专业人士或律师，以确保您的权益得到充分保障。
- 持续跟进：在整个处理过程中，您需要持续跟进案件的进展，及时与保险公司、交通管理部门或法院进行沟通，确保您的诉求得到及时处理。
希望以上建议能够帮助您妥善处理交通事故中对方逃逸且保险公司拒绝代位赔偿的问题。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，建议及时咨询法律专业人士或律师。