结论前置：厂子一般没有权利对在厂区外公路上停车的行为进行罚款。
- 从法律授权角度：罚款是一种行政处罚行为，根据我国相关法律规定，只有法律、法规明确授权的行政机关或者具有管理公共事务职能的组织，在法定职权范围内，依照法律、法规、规章的规定，才可以对违法行为实施行政处罚。厂子属于企业法人，并非行政机关或法律授权的组织，不具有行政处罚权，所以无权对在厂区外公路上停车的行为进行罚款。
- 从管理范围角度：厂区外的公路属于公共道路，其管理和维护通常由交通管理部门等相应的行政机关负责。厂子对厂区外公路没有管理权限，不能自行制定规则并实施罚款。即使厂子认为在厂区外公路上停车对其生产经营等造成了影响，也只能通过合法途径，如向相关部门反映情况等，而不能自行进行罚款处理。
- 特殊情况说明：如果厂子与当地相关部门有特定的合作协议或委托管理关系，且该协议或委托明确赋予了厂子对特定区域（需严格界定范围）内停车行为进行管理的权利，包括一定的处罚措施（但这种处罚措施也需符合法律规定，不能超出合理范围），那么在符合协议或委托规定的情况下，厂子可能会有一定的管理权限。但这种情况非常特殊且少见，一般情况下厂子不具备这样的权利。
如果遇到厂子以罚款名义要求你缴纳费用，你可以拒绝，并向相关部门（如当地交通管理部门、市场监管部门等）反映情况，以维护自己的合法权益。若还有其他疑问，欢迎随时向我咨询。