事业单位不能随意开除患精神病的员工，但在特定条件下，如医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作、严重违反单位规章制度、被依法追究刑事责任等，且履行了相应程序后，可以解除聘用合同。以下是对此问题的详细分析：
一、不能随意开除的原则
精神病患者在法律上享有与其他人同等的权益，包括就业权益。事业单位不能因为员工患有精神疾病就随意将其开除，这既是法律法规的要求，也是公平、公正原则的体现。如果员工的精神疾病并未影响其工作表现或能力，且没有违反单位的规章制度，单位无权开除该员工。此时，单位应给予员工必要的关怀和支持，帮助其进行治疗和康复。
二、特定条件下的解除聘用合同
医疗期满后不能从事原工作和另行安排的工作：
- 根据相关规定，如果精神病职工医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的适当工作，单位可以单方面解除聘用合同。但在此之前，单位应提前30日以书面形式通知职工本人，并按照国家有关规定给予经济补偿。
- 经济补偿的计算通常依据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
严重违反单位规章制度：
- 即便职工患有精神病，但如果其行为严重违反了事业单位的规章制度，如严重旷工、扰乱工作秩序等，且这些规章制度是经过民主程序制定并已向职工公示的，单位可以依据规定解除聘用合同。
被依法追究刑事责任：
- 若精神病职工因违法行为被依法追究刑事责任，事业单位有权解除聘用合同。
三、处理原则与法律保障
- 在处理患精神病员工的聘用合同时，事业单位应遵循合法、公正、合理的原则，充分考虑员工的实际情况，包括其疾病对工作的影响程度、治疗情况以及单位自身的规章制度等因素。
- 我国劳动法等相关法律法规对员工的权益进行了明确规定，包括患有精神疾病的员工也享有相应的法律保护。如果单位无故开除患有精神疾病的员工，员工有权通过劳动人事争议仲裁等法律途径维护自己的合法权益。
四、建议与提示
- 对于事业单位而言，在处理此类问题时，应确保程序的合法性和公正性，避免因处理不当而引发法律纠纷。
- 对于患精神病的员工而言，应了解自己的法律权益，必要时可寻求法律援助来维护自己的合法权益。同时，也应积极配合单位的治疗和康复安排，争取早日恢复健康并重返工作岗位。
如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。