结论：国企高管被留置时，监察机关一般不会无故对家属进行全面性的调查或搜查，但若家属与被留置人的违法犯罪行为存在关联情形，则可能会被调查或搜查。

分析如下：

1. 留置调查的主要对象：

   • 留置是监察机关调查严重职务违法和职务犯罪的一种重要手段，其调查主要围绕被留置对象本人的职务违法或犯罪行为展开。
   • 在留置调查过程中，监察机关的重点是收集与被留置对象职务违法或犯罪行为相关的证据，而非无故对家属进行全面性的调查或搜查。

2. 家属被调查或搜查的情形：

   • 如果家属与被留置人的违法犯罪行为存在关联情形，例如家属参与到共同的贪污受贿行为中，是相关案件的共犯，或者家属有帮助被留置人隐匿、转移违法犯罪所得等行为，那么监察机关有权对家属进行调查或搜查。
   • 在这种情况下，监察机关会依法出具搜查证件，并有被搜查人或者其家属等见证人在场，以确保搜查行为的合法性和正当性。

3. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国监察法》的相关规定，监察机关可以对涉嫌职务犯罪的被调查人以及可能隐藏被调查人或者犯罪证据的人的身体、物品、住处和其他有关地方进行搜查。
   • 这意味着，在留置期间，如果监察机关认为家属可能隐藏被调查人或者犯罪证据，那么有权依法对家属进行搜查。

建议与提醒：

• 如果您或您的家属遇到类似情况，建议保持冷静，积极配合监察机关的调查工作。
• 在配合调查的过程中，您有权要求监察机关出示相关证件和手续，以确保自身权益不受侵害。
• 如果您对监察机关的调查行为有异议或疑问，可以及时向监察机关提出，并寻求法律帮助。

后续行动：

• 如果您或您的家属确实涉及违法犯罪行为，建议尽快咨询专业律师，了解相关法律后果和应对策略。
• 如果您认为监察机关的调查行为存在不当之处，可以向相关部门投诉或举报，以维护自身合法权益。

总之，国企高管被留置时，家属是否会被调查或搜查取决于其是否与被调查人的违法犯罪行为存在特定关联。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。