无烟草证卖电子烟被刑拘，主要归公安机关管辖，具体处理流程会涉及检察机关和法院。以下是对此问题的详细分析：

一、管辖部门

1. 公安机关：当个人或单位因无烟草证卖电子烟而被刑拘时，这通常意味着该行为已经涉嫌刑事犯罪，如非法经营罪。在此情况下，公安机关是首要的管辖部门，负责立案侦查、收集证据、采取强制措施（如刑拘）等。

2. 检察机关：在公安机关侦查终结后，会将案件移送检察机关审查起诉。检察机关会对案件进行审查，决定是否提起公诉。如果检察机关认为案件证据充分、犯罪事实清楚，会向法院提起公诉。

3. 法院：法院是最终的审判机关，负责审理检察机关提起的公诉案件，并根据事实和法律作出判决。

二、可能涉及的犯罪及法律后果

1. 非法经营罪：

   • 基本情形：违反国家规定，未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品（如电子烟）或其他限制买卖的物品，扰乱市场秩序，且情节严重的行为。
   • 量刑：根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。

2. 其他相关犯罪：

   • 如果销售的电子烟是伪劣产品，还可能涉及销售伪劣产品罪。
   • 如果电子烟假冒了他人注册商标，还可能涉及假冒注册商标罪。
   • 如果销售的电子烟中含有毒品成分（如合成大麻素），则可能构成贩卖毒品罪。

三、建议与注意事项

1. 合法经营：为了避免触犯法律并承担相应责任，建议从事电子烟销售的人员务必遵守相关法律法规，取得合法销售许可并销售符合国家标准的产品。

2. 及时咨询：如果您或您身边的人因无烟草证卖电子烟而被刑拘，建议尽快咨询专业律师（比如我），以了解具体的法律后果和应对策略。

3. 配合调查：在案件处理过程中，应积极配合公安机关、检察机关和法院的调查和审判工作，如实陈述事实、提供证据。

如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。