司机肇事逃逸，将面临刑事、行政及民事赔偿三方面的法律后果，家属应积极采取应对措施，以减轻法律后果并妥善处理纠纷。以下从法律后果及家属应对措施两方面进行详细阐述：
一、司机肇事逃逸的法律后果
刑事责任：
- 肇事逃逸构成犯罪的，将依法追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
- 自首可从轻或减轻处罚。若肇事司机在逃逸后主动投案，并如实供述自己的罪行，可认定为自首，依法从轻或减轻处罚。
行政责任：
- 肇事逃逸未构成犯罪的，将面临行政处罚。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
民事赔偿责任：
- 肇事逃逸司机需承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。
- 交强险会赔偿，但保险公司有权追偿。交强险具有社会公益性质，即便肇事方逃逸，保险公司也不能以此为由拒绝承担交强险的赔偿责任。但保险公司在赔偿后，有权向致害人进行追偿。
二、家属的应对措施
劝说肇事司机自首：
- 家属应积极劝说肇事司机尽快自首，以争取从轻或减轻处罚。自首是法定的从轻或减轻处罚情节，对肇事司机的量刑有重要影响。
配合警方调查：
- 家属应配合警方的调查工作，提供所知线索，协助警方尽快找到肇事司机并查明事故真相。
民事赔偿方面：
- 家属应督促肇事司机或协助其与受害者达成赔偿协议，积极赔偿以争取从轻量刑及获得受害者谅解。赔偿项目包括医疗费、误工费、护理费等合理损失。
- 若无法达成一致，可通过法院判决确定赔偿金额。家属应关注案件进展，配合司法机关工作，如提供相关信息等。
安抚受害者及家属情绪：
- 家属应做好安抚受害者及家属情绪的工作，尽力化解矛盾，争取获得对方谅解。这对肇事司机的量刑也有帮助。
委托辩护人：
- 若肇事司机已被追究刑事责任，家属可为其委托辩护人，维护其合法权益。辩护人可以为肇事司机提供法律帮助，确保其合法权益不受侵害。
举例说明：假设某司机在发生交通事故后逃逸，导致受害者重伤。家属在得知情况后，应立即劝说司机自首，并配合警方调查。同时，家属应积极与受害者及其家属联系，诚恳赔礼道歉并赔偿损失。若受害者提起附带民事诉讼，家属应协助司机做好应对准备，合理承担赔偿责任。最终，若司机被认定构成交通肇事罪，但因其自首且积极赔偿获得受害者谅解，法院可能会依法从轻或减轻处罚。
特别提醒：肇事逃逸是严重的违法行为，不仅会对受害者造成巨大伤害，也会对肇事司机及其家属带来严重的法律后果。因此，建议司机在发生交通事故后立即停车、保护现场、抢救伤者并报警，切勿逃逸。家属也应积极采取应对措施，以减轻法律后果并妥善处理纠纷。