在事业单位试用期期间患了抑郁症，单位一般不能随意办理辞退，但具体需根据员工的病情、医疗期情况、工作表现以及单位内部规定等多方面因素综合判断。以下从不同情况为您详细分析：
不会被辞退的情况
在医疗期内：
- 根据相关法律法规，员工因患病（包括抑郁症）需要停止工作接受医疗时，根据其实际参加工作年限和在本单位工作年限，可享受三个月到二十四个月的医疗期。在此期间，单位不得随意解除与员工的人事关系。
病情不影响工作：
- 若您虽患有抑郁症，但能正常履行工作职责，完成工作任务，且未对单位正常运转造成不良影响，则单位无合理理由将您辞退。依据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》及事业单位相关人事管理规定，单位解除人事关系需有法定理由和依据，不能仅因员工患病而辞退。
特定保护情形：
- 法律还规定了其他几种情形下，用人单位不得解除劳动合同，这些情形同样适用于事业单位员工。例如，从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间等。
可能被辞退的情况
医疗期满无法胜任工作：
- 若您在规定的医疗期满后，仍不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，且单位已提前三十日以书面形式通知您本人或额外支付一个月工资，此时单位可以解除人事关系。但单位需提供充分证据证明您确实无法胜任工作。
严重违反单位规章制度：
- 如果您因抑郁症出现严重违反单位规章制度的行为，如经常无故旷工、严重影响工作秩序等，且单位的规章制度已经过合法程序制定并公示，那么单位有权依据规章制度解除与您的人事关系。
法律建议与维权途径
- 了解自身权益：若您不幸患上抑郁症，应首先了解自身权益，积极与单位沟通，争取合理的医疗期和必要的支持。
- 保留证据：在与单位沟通或处理相关事宜时，务必保留好相关证据，如医疗证明、与单位的沟通记录等，以备不时之需。
- 寻求法律帮助：若单位违反法律规定将您辞退，您有权向当地劳动监察部门投诉，或通过劳动仲裁、诉讼等合法途径维护自身权益。
总之，在事业单位试用期期间患了抑郁症，单位并不能随意将您辞退。若遇到相关问题，建议您及时与我沟通，以便更好地维护自己的合法权益。