我国宪法规定地方各级人民代表大会代表主要享有以下权利：

一、会议期间的权利

1. 出席会议权与审议权

   • 地方各级人大代表有权按时出席本级人民代表大会会议，这是其行使其他权利的基础。在会议期间，代表应对列入议程的各项报告和议案进行认真审议，发表意见、表明意愿，并可提出修改建议。

2. 提案权与提名权

   • 代表有权向本级人民代表大会提出属于其职权范围内的议案，推动相关问题的解决。同时，代表也有权依照法定程序联名提出候选人名单，参与投票选举，并有权被提名为候选人参与竞选。

3. 表决权

   • 代表对大会会议表决议案享有投票权，可以投赞成票、反对票或弃权票。表决结果直接影响相关事项的实施。

4. 询问权与质询权

   • 在审议过程中，代表可向有关国家机关提出询问，要求其就相关问题作出说明。县级以上的人大代表还有权联名提出对本级人民政府及其所属部门、监察委员会、人民法院、人民检察院的质询案。

5. 罢免权

   • 代表有权依照法律规定的程序提出对本级国家机关领导人员及其他组成人员的罢免案，以监督其正确行使权力。

6. 言论表决免究权

   • 代表在人民代表大会各种会议上的发言和表决不受法律追究，这保障了代表能够自由表达观点，无需担心因言论而受到法律制裁。

二、闭会期间的权利

1. 视察权

   • 代表可对本级或下级国家机关和有关单位的工作进行视察，发现问题并提出建议，促进工作改进。这是代表履行监督职责的重要方式。

2. 提议召集会议权

   • 经过一定法定人数的代表提议，可临时召集本级人民代表大会会议，处理紧急或重要事项。这体现了代表在闭会期间对重大事务的参与权。

3. 参与特定问题调查权

   • 县级以上的代表可根据本级人大或其常委会的决定，参与关于特定问题的调查委员会工作。这有助于代表深入了解问题，提出有针对性的建议。

4. 列席会议权

   • 代表可应邀列席本级人大常委会会议、各专门委员会会议及原选举单位的相关会议。这使代表能够更广泛地参与政治生活，了解各方面工作情况。

5. 提出建议、批评、意见的权利

   • 代表有权向本级人大及其常委会提出对各方面工作的建议、批评和意见，相关机关和组织必须研究处理并负责答复。这有助于代表反映民意，推动工作改进。

6. 人身特别保护权与执行代表职务保障权

   • 代表在执行代表职务时享有特殊的人身保障，如非经法定程序许可，不受逮捕或刑事审判。同时，代表在闭会期间执行代表职务时，享有与参会期间相同的权利，并得到相应的物质保障和组织支持。

法律背景与建议：

地方各级人民代表大会代表的权利是宪法和法律赋予的，旨在保障代表能够充分履行职责，参与国家管理，维护人民利益。作为代表，应当珍惜这些权利，积极行使，为推动地方经济社会发展贡献力量。同时，相关机关和组织也应当尊重和保护代表的权利，为代表履行职责提供必要的条件和保障。

如果您是地方各级人民代表大会代表，在行使权利过程中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律建议和支持。