保密法下，网络运营者的法定义务主要包括以下几个方面：

1. 建立健全保密管理制度：

   • 网络运营者需要明确保密工作的责任主体、工作流程和操作规范，确保保密工作有章可循，形成一套完整的保密管理体系。这有助于规范内部保密行为，减少信息泄露的风险。

2. 采取技术措施保障信息安全：

   • 网络运营者应运用加密技术、访问控制等手段，确保网络信息在传输和存储过程中的安全性。例如，对敏感数据进行加密处理，设置不同级别的访问权限，防止未经授权的人员获取保密信息。

3. 加强人员管理：

   • 对涉及保密信息的工作人员进行保密教育和培训，提高其保密意识和技能水平。这包括定期组织保密知识讲座、案例分析会等活动，使工作人员充分认识到保密工作的重要性，并掌握必要的保密技能。

4. 妥善保管保密信息：

   • 网络运营者需按照规定的期限和要求，对保密信息进行妥善的存储、备份和销毁。例如，建立保密信息档案库，对重要信息进行定期备份，并在信息失去保密价值后及时销毁，防止信息丢失或被滥用。

5. 接受监督检查：

   • 网络运营者应配合有关部门的监督检查工作，如实提供保密工作的相关情况和信息。这包括接受保密行政管理部门的定期检查或不定期抽查，提供必要的文件和资料，不得拒绝、阻碍或隐瞒。

6. 及时报告保密事件：

   • 一旦发现保密信息泄露等事件，网络运营者应立即采取措施进行补救，并及时向有关部门报告。这有助于及时处理和挽回损失，防止事件进一步扩大化。例如，立即启动应急预案，对泄露的信息进行追踪和封堵，同时向公安机关或保密行政管理部门报告情况。

法律背景与建议：

• 保密法旨在保护涉及国家秘密的信息不被非法获取、泄露或利用，以维护国家的安全和稳定。网络运营者作为信息传播的重要环节，承担着重要的保密责任。
• 建议网络运营者加强内部管理，完善保密制度，提高技术防范能力，并定期对工作人员进行保密教育和培训。同时，应积极配合有关部门的监督检查工作，确保保密工作的有效落实。

可能的法律后果：

• 如果网络运营者未履行上述法定义务，导致保密信息泄露等严重后果的，将可能面临法律责任。根据保密法的相关规定，违反保密规定的行为可能受到行政处罚或刑事处罚。因此，网络运营者应高度重视保密工作，切实履行法定义务。