若问题核心为“家庭成员中有小孩且另一成员被判刑，家庭应如何应对”：

1. 法律程序与权利告知
   被判刑的家庭成员（如父母）有权通过合法途径提出上诉或申请减刑、假释。若其认为判决存在事实认定错误或法律适用不当，可在法定期限内委托律师提起上诉。家庭其他成员（如配偶、成年子女）可协助联系律师，整理证据材料，但需注意不得干扰司法程序（如伪造证据、威胁证人）。

2. 未成年人抚养与监护调整
   若被判刑者为小孩的直接监护人（如父亲或母亲），需根据《民法典》第36条申请变更监护人。通常由另一方父母自动获得监护权；若双方均无法履行职责，可由祖父母、外祖父母或成年兄姐担任，或由居委会/村委会、民政部门指定。变更后需向法院备案，并确保小孩的基本生活、教育、医疗需求得到保障。

3. 经济支持与政策申请
   家庭可向当地民政部门申请最低生活保障（低保）、临时救助等社会救助。若小孩因父母服刑导致生活困难，符合条件的可纳入“事实无人抚养儿童”保障范围，享受每月生活补贴（具体标准因地而异）。同时，可联系社区、学校或社会组织，申请心理辅导、学业帮扶等公益服务。

4. 心理干预与家庭关系修复
   服刑人员与小孩均可能面临心理压力。建议通过监狱会见、书信沟通等方式保持联系，传递积极信息；家庭可寻求专业心理咨询师帮助，缓解小孩的焦虑、自卑情绪。服刑人员出狱后，需通过社区矫正机构参与适应性训练，逐步重建家庭信任。

若问题核心为“被判刑者本身有未成年子女，服刑期间如何履行责任”：
根据《监狱法》第48条，服刑人员可与亲属通信、会见，并通过监狱管理部门的帮助，为子女提供生活费、教育费等经济支持。若子女面临重大生活变故（如疾病、辍学），可委托亲属或律师向监狱申请临时离监探视（需符合严格条件）。

若问题核心为“担心小孩因家庭成员判刑受歧视或影响未来”：
我国法律明确禁止对罪犯家属的歧视性待遇。小孩在入学、就业时，用人单位或学校不得因其父母服刑而拒绝录取或开除。若遭遇此类情况，可向教育部门、人社部门投诉，或通过法律途径主张权利。

具体行动建议：

• 立即联系当地司法局或社区矫正机构，了解服刑人员的管理规定及家庭支持政策；
  
• 整理家庭财产、债务情况，制定经济支出计划，优先保障小孩需求；
  
• 定期与小孩沟通，避免其因父母缺位产生心理问题；
  
• 保留所有与案件相关的法律文书（如判决书、上诉材料），以备后续需要。
  

如有进一步细节需分析（如判刑原因、小孩年龄、家庭经济状况等），可直接向我说明，我将提供针对性建议。