面对对方在轻伤案件中提出高额赔偿要求的情况，您可以按照以下步骤来妥善处理：

一、明确赔偿原则与范围

首先，您需要了解赔偿应基于实际损失和法律规定。根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，轻伤赔偿通常涵盖医疗费、误工费、护理费、营养费等项目。这些赔偿项目都需要有相应的证据来支撑，比如医疗费用需要有正规的票据，误工费则需要有单位的误工证明及收入流水等。通过梳理这些证据，您可以确定一个合理的赔偿额度。

二、全面收集与保留证据

为了支持您的立场，您需要全面收集并保留相关证据，这包括但不限于：

1. 医疗记录：包括医疗费用发票、诊断证明等，以证明医疗费用的实际发生。
2. 警方报告：如果事件已经报警，警方报告将记录事件经过、伤势情况及责任划分，这是非常重要的证据。
3. 目击者证言：如果有现场目击者，他们的陈述有助于还原事件真相。
4. 监控视频：如果事件发生在有监控的地方，监控视频可以直观展示事件过程。
5. 沟通记录：保留与对方的沟通记录，包括短信、微信、电话录音等，以证明协商过程和对方的不合理要求。

三、保持冷静与理性沟通

面对对方的高额赔偿要求，您需要保持冷静，避免情绪化反应导致矛盾升级。您可以主动与对方沟通，解释法律规定的赔偿项目和标准，表明您愿意在法律框架内承担合理的赔偿责任，但对于不合理的要求则不能接受。如果可能的话，您可以邀请双方信任的第三方，如人民调解委员会介入调解，以促使双方理性协商，寻求公平合理的解决方案。

四、咨询专业人士并坚持法律程序

如果协商无果，对方仍然坚持不合理的高额赔偿要求，您应该及时咨询专业律师或法律顾问，获取针对性的法律建议。律师可以帮助您分析案件情况，制定应对策略，并在必要时代表您进行法律诉讼。同时，如果您对对方的轻伤鉴定结果有异议，也可以依法申请重新鉴定。

在法律程序中，法院将根据双方提供的证据和法律规定进行审理，确定合理的赔偿金额。如果对方提起民事诉讼，您应该积极应诉，提供充分的证据来支持您的立场。

五、注意刑事责任与从轻情节

如果打架造成轻伤，可能涉及故意伤害罪。但是，如果您积极赔偿并取得对方谅解，可以在刑事量刑上获得从轻处理。因此，即使对方提出高额赔偿要求，您也应该表明自己愿意依法赔偿的态度，并尝试通过协商达成赔偿协议。如果因对方不合理要求导致无法达成赔偿协议，您也应在后续刑事程序中向司法机关说明情况。

六、强调和平解决的重要性

最后，我想强调的是，在任何情况下，暴力都不是解决问题的最佳方式。面对对方的高额赔偿要求，您应该保持冷静和理性，通过和平、合法的方式来解决问题。如果遇到难以处理的情况或担心自身安全，请立即报警或寻求专业帮助。

综上所述，面对轻伤案件中对方的高额赔偿要求，您需要明确赔偿原则与范围、全面收集与保留证据、保持冷静与理性沟通、咨询专业人士并坚持法律程序、注意刑事责任与从轻情节，并最终寻求和平解决之道。