失信人一般可以办理普通储蓄卡（即一类户之外的二类、三类账户银行卡），但通常无法办理高额度信用卡或一类账户银行卡。具体分析如下：

1. 储蓄卡办理
   根据《中国人民银行关于落实个人银行账户分类管理制度的通知》，银行账户分为一类户（全功能账户）、二类户（限额消费和缴费）和三类户（小额支付账户）。失信人虽可能被限制高消费，但办理二类、三类储蓄卡通常不受影响，因为这类账户主要用于小额支付和存款，不涉及信用贷款功能。不过，部分银行可能因内部风控要求，对失信人办理一类户（如大额转账、理财账户）设置额外审核。

2. 信用卡办理
   信用卡本质是银行提供的信用贷款工具，需审核申请人征信。失信人因存在未履行生效法律文书的记录，征信系统会显示“失信被执行人”状态，银行通常直接拒绝其信用卡申请。即使部分银行未明确拒绝，也会因征信问题大幅降低授信额度或拒绝发卡。

3. 特殊情况
   若失信人已履行全部义务（如还清债务），法院会将其从失信名单中移除，此时征信记录逐步恢复，办理银行卡和信用卡的限制也会解除。此外，若失信人因信息错误被列入名单，可向法院申请纠正，恢复信用后正常办理业务。

建议：失信人可优先联系银行确认具体政策（不同银行执行标准可能差异），同时尽快履行义务以消除失信状态。如有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。