对方因睡着撞坏您的车，您报警后，交警会按照以下流程处理：
一. 报案与现场处理
- 立即停车与保护现场：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条，在道路上发生交通事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场；造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。因抢救受伤人员变动现场的，应当标明位置。乘车人、过往车辆驾驶人、过往行人应当予以协助。
- 报警与等待交警到场：您已及时报警，交警接到报警后会迅速派警察前往现场，进行勘查，收集证据，如现场照片、车辆痕迹等，以了解事故发生的经过和原因。
二. 事故认定与责任划分
- 交警事故认定：交警会根据现场勘查结果、双方当事人和证人的陈述，以及车辆技术检验报告等，进行事故认定，确定事故责任。在本案中，由于对方驾驶员睡着导致事故，很可能被认定为全责或主要责任。
- 责任认定书：如果双方当事人对事故认定和责任划分无异议，可以在交警的见证下签署事故认定书。事故认定书是后续赔偿处理的重要依据。
三. 损害赔偿与调解
- 协商赔偿事宜：在事故责任明确后，双方当事人可以开始协商损害赔偿事宜。这通常包括车辆维修费用、因车辆维修而产生的合理交通费用等。
- 申请交警调解：如果双方无法就损害赔偿达成一致，可以向交警部门申请调解。交警部门会根据事故认定和责任划分，以及双方提供的证据，提出调解方案。双方可以根据调解方案进行协商，以达成最终的赔偿协议。
四. 法律后果与保险理赔
- 法律后果：如果事故中造成人身伤亡或重大财产损失，且涉及违反交通运输管理法规的行为，责任人可能会面临刑事处罚或行政处罚，如罚款、扣分、吊销驾驶证等。但根据您提供的情况，目前主要涉及的是民事赔偿问题。
- 保险理赔：如果您的车辆投保了交强险和商业险，您还可以联系自己的保险公司进行理赔。保险公司会根据保险合同的约定，对您的车辆损失进行赔偿。同时，您也可以要求对方或其保险公司支付相应的赔偿款。
我的建议：
- 在整个处理过程中，请务必保留好所有与事故相关的证据和文件，如事故认定书、维修发票、交通费用凭证等，以便后续维护自己的权益。
- 如果双方协商不成或对方拒绝赔偿，您可以考虑向法院提起诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。
- 如有进一步需要，您可以继续咨询我。