您好，关于工伤康复期间由哪个部门出证明的问题，这主要涉及到工伤认定和劳动能力鉴定的流程。

首先，在工伤发生后，社会保险行政部门是负责进行工伤认定的主要部门。根据《工伤认定办法》的相关规定，职工发生事故伤害或者被诊断、鉴定为职业病后，所在单位或受伤害职工本人、近亲属、工会组织需要在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。在申请过程中，需要提交包括医疗机构出具的受伤后诊断证明书或职业病诊断证明书在内的相关材料。

其次，当职工经治疗伤情相对稳定后，如果存在残疾、影响劳动能力的情况，劳动能力鉴定委员会将负责进行劳动能力鉴定。这一步骤通常是在工伤认定之后进行的，目的是确定职工的劳动能力受损程度，以便后续的工伤待遇支付。在申请劳动能力鉴定时，需要提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。

具体到工伤康复期间的证明，这通常是在工伤治疗过程中，由医疗机构根据职工的伤情和治疗情况出具的。这些证明可能包括诊断证明、治疗记录、康复计划等，用于证明职工正在接受工伤治疗或康复，以及治疗的进展和效果。

概括起来，工伤康复期间的证明主要由医疗机构出具，但工伤认定和劳动能力鉴定的相关流程则分别由社会保险行政部门和劳动能力鉴定委员会负责。希望这些信息能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。