偷越国边境，在情节严重构成犯罪的情况下，公安机关会进行上网追逃并抓捕相关人员。以下是对此问题的详细分析：
偷越国边境的法律定义与后果
根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理妨害国(边)境管理刑事案件应用法律若干问题的解释》，偷越国（边）境的行为包括但不限于：没有出入境证件出入国（边）境或者逃避接受边防检查的；使用伪造、变造、无效的出入境证件出入国（边）境的；使用他人出入境证件出入国（边）境的；使用以虚假的出入境事由、隐瞒真实身份、冒用他人身份证件等方式骗取的出入境证件出入国（边）境的；以及采用其他方式非法出入国（边）境的。
依照《中华人民共和国刑法》第三百二十二条的规定，违反国（边）境管理法规，偷越国（边）境，情节严重的，处一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。这意味着，一旦偷越国边境的行为被认定为情节严重，即构成犯罪，行为人将面临刑事处罚。
上网追逃与抓捕
上网追逃：当公安机关发现有人涉嫌偷越国边境等犯罪行为，并且该人可能逃避法律制裁时，会将其信息录入全国在逃人员信息系统，即“上网追逃”。这是一种全国性的追捕机制，旨在通过信息化手段快速定位并抓捕犯罪嫌疑人。
抓捕行动：一旦犯罪嫌疑人被上网追逃，公安机关会积极展开抓捕行动。这包括但不限于通过技术手段追踪嫌疑人位置、部署警力进行蹲守和抓捕等。在抓捕过程中，公安机关会严格遵守法律程序，确保嫌疑人的合法权益得到保障。
实际案例
从实际案例来看，公安机关对于偷越国边境等犯罪行为一直保持着高压态势。例如，有派出所成功抓获了一名涉嫌组织他人偷越国边（境）的上网追逃嫌疑人。该嫌疑人在运送他人偷越国边境并从中获利后，被公安机关列为网上在逃人员，并最终被成功抓获。这一案例充分说明了公安机关对于偷越国边境等犯罪行为的零容忍态度。
法律建议
遵守法律法规：首先，我强烈建议所有人都要严格遵守国家的法律法规，不要试图通过偷越国边境等违法手段来达到自己的目的。
及时自首：如果已经涉嫌偷越国边境等犯罪行为，我建议嫌疑人尽快向公安机关自首，争取从轻处理。自首是法律规定的从轻或减轻处罚的情节之一。
寻求法律帮助：在面对法律问题时，我建议及时寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我可以提供刑事辩护、取保候审等方面的法律服务，帮助嫌疑人维护自己的合法权益。
综上所述，偷越国边境在情节严重构成犯罪的情况下，公安机关会进行上网追逃并抓捕相关人员。因此，我建议所有人都要严格遵守国家的法律法规，不要试图通过违法手段来达到自己的目的。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。