关于退休后单位继续留用是否合法的问题，这主要取决于退休人员是否享受基本养老保险待遇以及留用的具体情况。以下是对此问题的详细解答：
一、退休后留用的合法性基础
劳动合同终止的法定情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。这意味着，如果退休人员已经开始享受基本养老保险待遇，那么其与原用人单位的劳动合同将自动终止。
留用后的用工关系认定：
- 退休后被单位继续留用，其用工关系应如何认定，主要取决于退休人员是否享受基本养老保险待遇。
- 如果退休人员已经享受基本养老保险待遇，那么其与单位之间的用工关系应认定为劳务关系。
- 如果退休人员未享受基本养老保险待遇，且未享受的原因与用人单位有关（如用人单位未缴纳社保、遗失档案材料等），则应将劳动者无法享受基本养老保险待遇的不利后果归责于用人单位，此时超出法定退休年龄继续工作仍应认定为劳动关系。
二、具体案例分析
案例一：
- 董某在达到法定退休年龄后继续在原单位工作，且工作期间单位未给董某缴纳社保。
- 法院经审理认为，由于单位未履行社保缴纳义务，且董某在达到法定退休年龄后未享受基本养老保险待遇，同时董某的工作岗位、工作内容、考勤管理、工资待遇等没有发生变化，因此应认定董某与单位之间继续保持劳动关系。
案例二：
- 张某在达到法定退休年龄后继续在原单位工作，但单位已为其缴纳社保至达到退休年龄前，且张某在达到退休年龄后将社保转移至其他公司缴纳。
- 法院经审理认为，由于张某不能办理退休手续系其个人原因（如将社保转移至其他公司），单位并没有过错，因此张某与单位的劳动合同已于达到法定退休年龄时自动终止，其虽在单位继续工作，但双方系劳务关系。
三、结论与建议
结论：
- 退休后单位继续留用是否合法，主要取决于退休人员是否享受基本养老保险待遇以及留用的具体原因。
- 如果退休人员已经享受基本养老保险待遇，或者未享受的原因与用人单位无关，则留用后的用工关系应认定为劳务关系。
- 如果退休人员未享受基本养老保险待遇，且未享受的原因与用人单位有关，则留用后的用工关系仍应认定为劳动关系。
建议：
- 对于退休人员而言，应了解自己的社保缴纳情况和养老保险待遇享受情况，以便在留用时明确自己的用工关系。
- 对于用人单位而言，应依法为劳动者缴纳社保，确保劳动者在达到法定退休年龄时能够享受基本养老保险待遇，以避免因用工关系认定问题而引发的法律纠纷。
综上所述，退休后单位继续留用的合法性取决于多种因素，包括退休人员是否享受基本养老保险待遇以及留用的具体原因等。在处理此类问题时，应依据相关法律法规进行具体分析。