结论：网购2000多元商品商家不肯退货是否违法，需根据具体情况判断，主要涉及是否符合法定或约定的退货条件。

一、法定退货情形

根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在网购过程中享有七天无理由退货的权利，但这一权利并非绝对，存在例外情形：

1. 法定七天无理由退货：

   • 适用范围：除特定商品外（如定制商品、鲜活易腐商品、数字化商品等），消费者在收到商品之日起七日内有权无理由退货。
   • 商家义务：若商品符合退货条件，商家拒绝退货可能构成违法，消费者有权要求商家履行退货义务或向相关部门投诉。

2. 例外情形：

   • 特定商品不适用：如消费者定作的商品、鲜活易腐的商品、在线下载或者消费者拆封的音像制品、计算机软件等数字化商品，以及交付的报纸、期刊等，不适用七天无理由退货规定。
   • 商品性质确认：若商品在购买时已被明确告知不适用七天无理由退货，且消费者已确认，则商家拒绝退货不违法。

二、约定退货情形

除法定退货权利外，消费者与商家之间可能通过合同、平台规则等方式约定退货条件：

1. 合同约定：

   • 若消费者与商家在购买前已就退货条件达成明确约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，则双方应遵守约定。
   • 商家拒绝按约定退货可能构成违约，消费者有权要求商家承担违约责任。

2. 平台规则：

   • 电商平台可能制定有退货规则，消费者在购买时应仔细阅读并遵守。
   • 若商家违反平台规则拒绝退货，消费者可向平台投诉，要求平台介入处理。

三、商家拒绝退货的合法性判断

1. 合法情形：

   • 商品属于法定或约定的不适用七天无理由退货范围。
   • 消费者已确认商品不适用七天无理由退货。
   • 商品存在质量问题，但消费者未在法定或约定的期限内提出退货要求。

2. 违法情形：

   • 商品符合法定或约定的退货条件，商家无正当理由拒绝退货。
   • 商家以虚假理由拒绝退货，如谎称商品已售罄、已损坏等。

四、建议与措施

1. 核实退货条件：

   • 消费者应首先核实商品是否符合法定或约定的退货条件。

2. 与商家协商：

   • 若商品符合退货条件，消费者可与商家协商退货事宜，要求商家履行退货义务。

3. 向平台或相关部门投诉：

   • 若商家拒绝退货且无正当理由，消费者可向电商平台或消费者协会投诉，要求介入处理。
   • 必要时，消费者可向人民法院提起诉讼，维护自身合法权益。

总结：网购2000多元商品商家不肯退货是否违法，需根据商品是否符合法定或约定的退货条件来判断。若符合条件而商家拒绝退货，则可能构成违法。消费者在遇到此类问题时，应首先核实退货条件，并与商家协商解决；若协商无果，可向平台或相关部门投诉，甚至通过法律途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。