在交通事故中，承担最少的责任比例通常取决于具体的责任认定情况，但一般来说，机动车一方在无交通事故责任时，可能承担不超过10%的责任。以下是对这一问题的详细分析：

一、责任认定的一般原则

在交通事故中，责任认定主要依据交警部门出具的《道路交通事故认定书》。该认定书会详细载明事故双方的责任比例，这是后续赔偿和法律责任划分的重要依据。

二、机动车与非机动车、行人之间的责任比例

根据《云南省道路交通安全条例》第六十三条（该条例具有普遍适用性，可类比理解其他地区类似规定）的规定，机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故时，责任比例划分如下：

1. 机动车一方负全部责任：承担100%的赔偿责任。
2. 机动车一方负主要责任：承担80%的赔偿责任。
3. 机动车一方负同等责任：承担60%的赔偿责任。
4. 机动车一方负次要责任：承担40%的赔偿责任。
5. 机动车一方无交通事故责任：在特定情况下（如非机动车驾驶人、行人违反交通规则导致事故），机动车一方可能承担不超过10%的责任。但需要注意的是，如果非机动车驾驶人、行人与处于静止状态的机动车发生交通事故，且机动车一方无交通事故责任，则机动车一方不承担赔偿责任。

三、两机动车之间的责任比例

对于两机动车之间发生的交通事故，责任比例通常按照主次（7:3）、同等（5:5）的责任比例进行认定。这意味着，在同等责任下，双方各承担50%的责任；在主次责任下，主要责任方承担70%的责任，次要责任方承担30%的责任。

四、特殊情况下的责任承担

1. 交强险责任限额内：在交强险责任限额内，是不划分责任比例问题的。这意味着，无论事故责任如何划分，交强险都会在限额内进行赔偿。
2. 被告一方完全不承担责任：如果被告一方在事故中完全不承担责任，但其车辆投保了交强险，那么其仍在交强险限额的10%之内进行赔偿（这一规定可能因地区而异，但旨在保护受害者的基本权益）。

五、法律建议

1. 遵守交通规则：无论是机动车驾驶人还是非机动车驾驶人、行人，都应严格遵守交通规则，以减少交通事故的发生。
2. 及时报警并保留证据：在发生交通事故后，应及时报警并保留相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便后续责任认定和赔偿处理。
3. 咨询专业律师：如果对于责任认定或赔偿处理有疑问或争议，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。

如有任何关于交通事故责任认定的法律问题，欢迎直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。