结论前置：员工被老板开除且工资当场结清的情况下，若认为开除行为违法或存在其他劳动争议，仍可依法申请劳动仲裁，但需注意仲裁时效及证据收集。

一、关于劳动仲裁的基本权利

即使工资已经当场结清，员工若认为老板的开除行为违法（如无合法理由开除、未提前通知等），或存在其他劳动争议（如未支付经济补偿、加班费等），仍有权依法向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径，旨在保护劳动者的合法权益。

二、劳动仲裁的时效与流程

1. 仲裁时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请。

2. 仲裁流程：

   • 提交申请：员工需向劳动仲裁机构提交书面仲裁申请，并附上相关证据材料。
   • 受理审查：劳动仲裁机构对申请进行审查，符合受理条件的，予以受理并通知双方当事人。
   • 开庭审理：仲裁庭组织双方当事人进行开庭审理，听取双方陈述和辩论，并调查核实相关证据。
   • 裁决：仲裁庭根据审理情况作出裁决，裁决书自作出之日起发生法律效力。

三、证据收集与准备

在申请劳动仲裁前，员工应尽可能收集并保存与争议相关的证据材料，如：

• 开除通知：证明老板开除员工的事实及理由。
• 工资条、银行转账记录：证明工资已结清，但也可用于证明劳动关系及工资水平。
• 劳动合同：证明双方存在劳动关系及合同约定的相关内容。
• 其他证据：如录音、录像、证人证言等，用于证明老板开除行为的违法性或其他争议事实。

四、可能的法律后果与建议

1. 若开除行为违法：员工有权要求老板支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准通常为经济补偿的两倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

2. 若存在其他争议：如未支付加班费、未缴纳社会保险等，员工也有权在仲裁中提出相应请求。

3. 建议：

   • 及时咨询：在申请劳动仲裁前，建议员工先咨询专业律师，了解自身权益及仲裁流程。
   • 充分准备：确保收集并保存好相关证据材料，以便在仲裁中充分证明自己的主张。
   • 理性维权：在维权过程中，保持理性态度，避免采取过激行为影响仲裁结果。

五、特殊情况说明

若员工与老板在开除时已就经济补偿等事项达成一致并签署了相关协议，且协议内容不违反法律法规的强制性规定，则员工可能难以再就同一事项提出仲裁请求。但若员工认为协议存在欺诈、胁迫等情形，仍可在法定期限内申请撤销协议并提起仲裁。

总结：员工被老板开除且工资当场结清的情况下，若认为开除行为违法或存在其他劳动争议，仍可依法申请劳动仲裁。在申请前，建议员工充分了解自身权益及仲裁流程，并收集保存好相关证据材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。