国有企业负责人兼任企业法人的数量，法律上并未设定具体上限，但需遵循一系列限制性条件。以下是对此问题的详细分析：
一、法律层面的基本规定
《中华人民共和国公司法》第十三条：公司法定代表人依照公司章程的规定，由董事长、执行董事或者经理担任，并依法登记。此条款明确了法定代表人的产生方式，但并未对一个人能担任多少个公司的法定代表人作出限制。
一般原则：从法律原则上看，一个人可以同时担任两个或者多个公司的法定代表人，只要这些公司之间不存在直接的股权控制关系或利益冲突，且该负责人的时间和精力能够胜任多个职位的职责。
二、国有企业负责人的特殊限制
对于国有企业负责人而言，除了遵循一般公司法的规定外，还需考虑以下特殊限制：
一人有限责任公司限制：
- 根据《公司法》的相关规定，一个自然人只能投资设立一个一人有限责任公司，且该一人有限责任公司不能投资设立新的一人有限责任公司。这意味着，如果国有企业负责人已经担任了一个一人有限责任公司的法定代表人，那么他就不能再担任其他一人有限责任公司的法定代表人。
利益冲突与回避：
- 国有企业负责人在兼任其他企业法人时，需确保不存在利益冲突。例如，如果两个企业之间存在直接的竞争关系或业务往来，那么该负责人可能因利益冲突而无法公正地履行职责。
- 此外，国有企业负责人还需遵守企业内部关于兼职的规定，确保兼职行为不会损害企业的利益。
时间与精力分配：
- 国有企业负责人通常承担着重要的管理职责，需要投入大量的时间和精力。因此，在兼任其他企业法人时，需确保自己有足够的时间和精力来履行所有职位的职责，避免因兼职过多而导致工作质量下降。
三、实际操作中的建议
审查企业章程与内部规定：
- 在决定兼任其他企业法人前，国有企业负责人应仔细审查目标企业的章程和内部规定，确保自己的兼职行为符合相关要求。
评估利益冲突：
- 对可能存在的利益冲突进行全面评估，确保兼职行为不会损害任何一方的利益。
合理安排时间与精力：
- 根据自己的实际情况，合理安排时间与精力，确保能够胜任所有职位的职责。
咨询专业意见：
- 在决定兼任前，可咨询专业律师或法律顾问的意见，以确保自己的兼职行为合法合规。
总结来看，国有企业负责人在兼任企业法人时，虽法律未设具体数量上限，但需严格遵守一人有限责任公司的限制、避免利益冲突，并确保有足够的时间与精力履行职责。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。