当债务纠纷中的原告在起诉后不幸离世，这一情况确实会对诉讼进程产生一定影响，但法律有明确的规定来确保诉讼的顺利进行以及各方合法权益的保障。以下是对这一问题的详细解答：

一、诉讼权利义务的承接

在诉讼期间，如果原告不幸离世，其诉讼权利义务会由其继承人承接。这是基于法律对于民事权利义务继承的基本原则。继承人可以选择是否继续参与诉讼，但无论其是否明确表态，法院都会依法处理。

二、继承人的参与方式

1. 继承人明确表示参加诉讼：

   • 如果继承人明确表示要参加诉讼，法院会将其变更为原告，继续原有的诉讼程序。

2. 继承人未表明是否参与诉讼：

   • 即使继承人未明确表示是否参与诉讼，法院依然会将其列为原告。此时，可以由继承人的法定代理人（如其他近亲属或法律指定的代理人）参与诉讼，代表继承人行使诉讼权利。

三、案件审理进程的影响

由于原告的离世，案件的审理进程可能会受到一定影响。法院需要等待继承人表态，并可能需要进行一些额外的法律程序，如确定法定代理人、通知继承人等。然而，这些程序都是为了确保诉讼的公正性和合法性，保障各方当事人的权益。

四、法院的处理方式

法院会依据具体情况依法妥善处理此类案件。在处理过程中，法院会确保：

• 继承人的合法权益得到保障，不会因其未明确表态而受到不公平的对待。
• 诉讼程序能够继续进行，不会因原告的离世而无限期拖延。
• 债务人的合法权益也得到保护，确保债务的清偿在合法、公正的框架内进行。

五、实际案例说明

以小李起诉小胡追讨欠款为例，如果诉讼期间小李不幸离世，且其继承人小丽未明确表示是否参与诉讼：

• 法院依然会将小丽列为原告。
• 可以由小丽的法定代理人参与诉讼，代表小丽行使诉讼权利。
• 法院会依法推进案件审理进程，确保各方合法权益得到保障。

六、建议

对于此类情况，建议继承人及时与法院沟通，明确表态是否参与诉讼。如果继承人选择继续诉讼，应积极配合法院的工作，提供必要的证据和材料。同时，也可以咨询专业的法律人士，以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，当债务纠纷中的原告在起诉后不幸离世时，其诉讼权利义务会由继承人承接。法院会依法妥善处理此类案件，确保诉讼的顺利进行以及各方合法权益的保障。