公共设施占用私人空间是不合法的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律定性
侵犯物权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，私人对其合法拥有的空间享有占有、使用、收益和处分的权利，他人不得非法干涉。公共设施若占用私人空间，无疑侵犯了私人的物权，构成侵权行为。
违反规划与使用规定：
- 公共设施的设置应当遵循城市规划，并在合理的范围内使用和维护。若公共设施的建设或使用超出了其规划范围，侵占了私人空间，则违反了相关法律法规。
二、法律后果
民事责任：
- 受影响的一方有权要求侵占方停止侵害、排除妨碍、恢复原状，并可能要求赔偿损失。这是基于物权保护的基本原则，也是民法典中明确规定的权利。
行政责任：
- 若公共设施的建设或使用违反了城市规划、消防安全等行政法规，相关管理部门有权责令整改，并可能处以罚款等行政处罚。
刑事责任（极端情况下）：
- 在极端情况下，如公共设施占用私人空间导致严重后果（如火灾、人员伤亡等），相关责任人员可能面临刑事责任的追究。
三、解决途径
协商沟通：
- 首先，您可以尝试与相关管理部门或单位进行沟通协商，要求其采取措施恢复原状或给予合理补偿。这是最为直接和高效的解决方式。
收集证据：
- 在沟通过程中，建议您收集相关证据，如照片、视频等，以证明公共设施确实侵占了私人空间。这些证据在后续处理过程中将起到重要作用。
行政投诉：
- 若协商不成，您可以向有关行政部门投诉，如城市管理部门、规划部门等。这些部门有权对违法行为进行调查和处理。
法律诉讼：
- 作为最后的手段，您可以通过法律诉讼的方式解决争议。在诉讼过程中，法院将依法判决，保护您的合法权益。
四、实际案例参考
- 假设某小区内，原本规划为私人花园的区域被公共设施（如健身器材）占用。业主可以通过与物业沟通、收集证据、向相关部门投诉等途径维护自己的权益。若问题仍未得到解决，业主可以提起法律诉讼，要求恢复原状并赔偿损失。
建议：面对公共设施占用私人空间的情况，您应积极采取行动维护自己的合法权益。首先尝试与相关管理部门或单位进行沟通协商；若协商不成，则及时收集证据并向有关部门投诉；必要时，可以通过法律诉讼的方式解决争议。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。