子女欠账，在一般情况下，不会冻结父母的银行卡。这是因为子女和父母在法律上是相互独立的民事主体，各自对自己的民事行为负责。子女作为完全民事行为能力人，其欠下的债务属于个人债务，债权人只能要求子女本人偿还，而不能直接冻结其父母的银行卡。
然而，也存在一些特殊情况，可能会导致父母的银行卡被冻结：
父母作为担保人：
- 如果父母是子女债务的担保人，并且在子女无法偿还债务时，根据担保合同的约定，父母可能需要承担担保责任。在这种情况下，债权人有权要求冻结父母的银行卡以实现债权。
恶意转移财产：
- 如果有证据表明子女恶意将财产转移到父母名下，以逃避债务，法院有可能根据债权人的申请，对父母名下涉及转移的银行卡进行冻结。这是为了防止债务人通过转移财产来逃避法律责任。
父母继承子女遗产并承担债务：
- 如果子女欠债后去世，而父母继承了子女的遗产，那么父母需要在继承遗产的价值范围内偿还子女的债务。在这种情况下，如果债务未得到清偿，债权人的申请可能导致父母的相关财产（包括银行卡）被冻结。
法律建议：
- 对于债权人而言，在追讨债务时，应依法进行，避免采取非法手段。如果认为存在上述特殊情况，应通过法律途径申请冻结相关财产。
- 对于父母而言，如果子女欠债，且自己并非债务的担保人或未涉及恶意转移财产等情况，无需过分担心自己的银行卡会被冻结。但如果确实存在上述风险，建议咨询专业律师，了解自己的法律权益和应对策略。
- 对于子女而言，应诚实守信，及时偿还债务，避免给自己和家人带来不必要的法律麻烦。
可能法律后果：
- 如果债权人非法冻结父母的银行卡，可能面临法律责任，包括赔偿损失、承担行政责任甚至刑事责任。
- 如果父母作为担保人未履行担保责任，可能导致自己的信用受损，并面临法律追偿。
- 如果子女恶意转移财产以逃避债务，不仅可能面临法律制裁，还可能损害自己的声誉和信用。
综上所述，子女欠账是否会冻结父母的银行卡，需要根据具体情况来判断。在一般情况下，不会冻结；但在存在特殊情况时，如父母作为担保人、恶意转移财产或继承子女遗产并承担债务等，可能会导致父母的银行卡被冻结。因此，在处理此类问题时，建议咨询专业律师，以确保自己的合法权益得到保护。