关于银行存款遗产的私下协议，实际上，在涉及银行存款遗产继承时，更推荐通过正式的法律程序来处理，以确保所有继承人的权益得到合法保护。不过，如果您希望了解一个基本的、非正式的协议框架（但请注意，这并不具备法律效力，仅作为参考），以下是一个简化的示例：

银行存款遗产继承协议（非正式参考）

本协议由以下继承人（以下简称“各方”）在平等、自愿的基础上，就[被继承人姓名]（身份证号：[被继承人身份证号]）遗留的银行存款遗产继承事宜达成如下非正式协议：

一、被继承人信息

1. 被继承人姓名：[被继承人姓名]
2. 身份证号：[被继承人身份证号]
3. 死亡时间：[具体日期]

二、遗产信息

1. 银行存款账户信息：
   • 银行名称：[银行名称]
   • 账户号码：[账户号码]
   • 存款余额（截至[查询日期]）：[具体金额]

三、继承人信息

1. 继承人1（姓名）：[继承人1姓名]，身份证号：[继承人1身份证号]，与被继承人关系：[如配偶、子女等]
2. 继承人2（姓名）：[继承人2姓名]，身份证号：[继承人2身份证号]，与被继承人关系：[如配偶、子女等] （如有更多继承人，请继续列出）

四、继承意愿

1. 各方确认，被继承人未留下有效遗嘱，因此按照法定继承顺序进行继承。
2. 各方同意，按照以下方式分配银行存款遗产：
   • 继承人1继承[具体比例或金额]
   • 继承人2继承[具体比例或金额] （如有更多继承人，请继续列出分配方式）

五、放弃继承声明

如有继承人自愿放弃继承权，应在此处明确声明，并附上放弃继承权的书面声明（非正式协议中可简述，但正式程序中需公证）。

六、其他约定

1. 各方承诺，本协议内容真实、合法，不存在任何欺诈、胁迫等情形。
2. 各方同意，本协议仅为非正式参考，不作为法律文件使用。在正式处理银行存款遗产时，将遵循相关法律法规，通过公证等正式程序办理继承手续。

七、签署

本协议由各方于[签署日期]在[签署地点]签署。

继承人1（签字）：[继承人1手写签名] 继承人2（签字）：[继承人2手写签名] （如有更多继承人，请继续签署）

重要提示：

• 上述协议仅为非正式参考，不具备法律效力。
• 在处理银行存款遗产时，务必遵循相关法律法规，通过公证等正式程序办理继承手续。
• 如有需要，建议咨询专业律师或法律机构，以确保继承过程的合法性和有效性。

为了确保您的权益得到充分保护，我强烈建议您按照正式的法律程序来处理银行存款遗产的继承事宜。