当股份有限公司股东死亡后，其继承人选择放弃股权时，处理方式主要依据公司章程的规定以及《中华人民共和国公司法》的相关条款来进行。以下是对此问题的详细分析：
一、依据公司章程处理
章程有规定：
- 如果公司章程对股东死亡后股权的处置有明确规定，比如规定股东死亡后股权须按特定程序转让给其他股东或公司等，那么应当依照章程的规定来处理。
- 这种情况下，继承人放弃股权后，股权的处置方式（如转让给其他股东、由公司收购等）将按照章程的约定进行。
章程无规定：
- 如果公司章程没有对此作出具体规定，那么应当经过公司股东会商议决定。
- 股东会可以商议决定对该部分股份进行认购或转让，比如由其他股东、第三人受让该股权，或者由公司收购该股权。
二、股权处置的具体方式
确定股权价格：
- 无论是通过协商还是评估，都需要确定该股东所占份额的股权价格。
- 价格确定后，可以由其他股东、第三人受让该股权，或者由公司收购该股权。
继承人取得股权转让款：
- 如果股权被其他股东或第三人受让，或者被公司收购，继承人将取得相应的股权转让款。
优先购买权：
- 如果继承人拟将股权转让给公司以外的第三人，其他股东在同等条件下享有优先购买权。
- 继承人应当在转让前书面告知其他股东拟转让的份额及转让价款、转让时间、转让方式等信息。
- 如果其他股东放弃优先购买权，继承人可以向第三人转让股份。
办理变更登记：
- 股权转让或收购完成后，需要到工商部门办理变更登记手续，以确保公司股东结构的合法合规。
三、特殊情况处理
- 如果死亡股东的继承人不仅放弃在公司的股权，也放弃股权的实际价值利益，那么公司或者其他股东可对该股份进行认购。
- 公司认购的，应当按规定注销或者转让该股份；股东认购的，应当及时办理变更登记。
四、法律依据
- 根据《中华人民共和国公司法》第七十五条：“自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格；但是，公司章程另有规定的除外。”这一条款为股东死亡后股权的处置提供了法律依据。
建议：在处理此类问题时，公司应首先查阅公司章程，了解是否有关于股东死亡后股权处置的具体规定。如果章程没有规定，公司应召开股东会，商议决定股权的处置方式。同时，继承人应在合理期限内明确表达放弃继承的意愿，以避免引发不必要的法律纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。