可以向他索要赔偿。针对您孩子理发时被推子推破皮出血的情况，以下是从不同角度的详细分析：
一、法律责任角度
教育机构或理发店的责任：
- 如果理发行为发生在教育机构内（如学校组织的理发活动），且教育机构未尽到安全保障义务，导致孩子受伤，那么教育机构可能需要承担相应的民事赔偿责任。
- 如果理发行为发生在专业的理发店，理发师在操作过程中因疏忽或过失导致孩子受伤，理发店作为雇主可能需要承担雇主责任，即对理发师的过失行为负责。
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，理发师或教育机构的工作人员因操作不当导致孩子受伤，构成侵权，应当承担赔偿责任。
二、赔偿范围角度
医疗费用：
- 您有权要求赔偿因孩子受伤而产生的医疗费用，包括但不限于挂号费、检查费、治疗费、药费等。
护理费用：
- 如果孩子因受伤需要护理，您还有权要求赔偿护理费用，这包括您或他人因护理孩子而产生的误工费等。
精神损害赔偿：
- 如果孩子的受伤情况较为严重，给您和孩子带来了较大的精神痛苦，您还可以考虑要求精神损害赔偿。但这一部分的赔偿通常需要根据具体情况和法院的判决来确定。
三、实际操作角度
收集证据：
- 在要求赔偿前，建议您先收集相关证据，如医疗记录、照片、视频等，以证明孩子的受伤情况和理发师或教育机构的过错。
协商与调解：
- 您可以先尝试与理发店或教育机构进行协商，看是否能够达成赔偿协议。如果协商不成，您可以考虑向相关部门（如消费者协会、教育部门等）投诉或寻求调解。
法律途径：
- 如果协商和调解均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起民事诉讼，要求理发店或教育机构承担赔偿责任。
四、注意事项
- 在处理此类纠纷时，请保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 如有需要，您可以咨询专业律师（比如我）的意见，以更好地了解自己的权益和可能的赔偿范围。
综上所述，您有权向理发店或教育机构索要赔偿，以弥补孩子因受伤而产生的损失。在处理此类纠纷时，请务必收集好相关证据，并尝试通过协商、调解或法律途径来解决问题。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。