在提起诉讼时，连带债务的诉讼时效中断后，诉讼时效期间会重新起算，具体重新起算的时间点为权利人提起诉讼或者申请仲裁等法定事由发生之时，且该中断效力及于其他连带债务人。以下是对这一问题的详细解释：
一、连带债务诉讼时效中断的法律规定
根据《民法典》的相关规定，连带债务中，一人发生诉讼时效中断效力的事由，对其他连带债务人也发生诉讼时效中断的效力。这意味着，当债权人向连带债务人中的一人提起诉讼或申请仲裁等，不仅该债务人的诉讼时效中断，其他连带债务人的诉讼时效同样中断。这是因为连带债务具有整体性，各连带债务人对债务都负有全部清偿的责任，债权人对其中一人的主张权利行为，应视为对全体债务人主张权利。
二、诉讼时效重新起算的具体情形
提起诉讼或申请仲裁：当债权人向法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁时，诉讼时效中断，并从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算。这是最常见且明确的诉讼时效重新起算情形。
其他法定事由：除了提起诉讼或申请仲裁外，还有其他一些法定事由也能导致诉讼时效中断并重新起算，如权利人向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务、权利人申请支付令、申请破产、申报破产债权等。这些情形同样适用于连带债务的情况。
三、诉讼时效重新起算的法律后果
诉讼时效重新起算后，债权人将获得新的诉讼时效期间来行使权利。这意味着，在新的诉讼时效期间内，债权人可以向连带债务人中的任何一人或多人主张权利，要求其履行债务。如果债权人在新的诉讼时效期间内未行使权利，则可能面临丧失胜诉权的风险。
四、实际操作中的注意事项
及时行使权利：债权人应在诉讼时效期间内及时行使权利，避免因诉讼时效届满而丧失胜诉权。在连带债务中，债权人可以向任何一个连带债务人主张全部债权，因此应充分利用这一优势来维护自己的合法权益。
保留证据：在行使权利的过程中，债权人应保留好相关证据，如起诉状、仲裁申请书、履行请求书、债务人同意履行义务的书面材料等。这些证据将有助于证明诉讼时效中断的事实和重新起算的时间点。
关注其他连带债务人的情况：在连带债务中，一个债务人的诉讼时效中断将及于其他连带债务人。因此，债权人应关注其他连带债务人的情况，确保在诉讼时效期间内及时向所有连带债务人主张权利。
举例说明：假设甲、乙、丙为连带债务人，共同欠债权人丁100万元。丁在诉讼时效期间内向甲提起了诉讼，要求甲履行债务。此时，不仅甲的诉讼时效中断，乙和丙的诉讼时效也同样中断。如果丁在诉讼过程中与甲达成了和解协议并撤诉，但未向乙和丙主张权利，那么在和解协议履行期限届满后，丁仍然可以向乙和丙提起诉讼，要求其履行债务，因为乙和丙的诉讼时效已经从丁向甲提起诉讼时重新起算。
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