买假证被抓后，即使没有当场罚款，也会有相关记录留存。具体分析如下：

1. 行政处罚记录：购买、使用伪造证件的行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条的规定，公安机关有权对违法行为人处以拘留、罚款等行政处罚。即使当场未罚款，处罚决定书会明确记载违法事实、处罚种类及依据，这些信息会录入公安机关的内部系统，形成行政处罚记录。该记录可能影响个人信用、就业资格审查（如公务员政审、律师执业申请等）。

2. 刑事犯罪记录（如涉及）：若伪造的证件属于国家机关公文、证件、印章，且行为人存在伪造、买卖行为，可能触犯《中华人民共和国刑法》第二百八十条，构成伪造、买卖国家机关证件罪。一旦被法院判处有罪，将留下刑事犯罪记录（俗称“案底”），该记录会伴随终身，对子女政审、部分职业准入产生长期影响。

3. 社会信用记录：根据《国务院办公厅关于进一步完善失信约束制度构建诚信建设长效机制的指导意见》，严重违法失信行为可能被纳入信用信息共享平台，导致在贷款、招投标、政府采购等领域受限。即使未被罚款，行政处罚决定也可能通过数据共享被其他部门或机构查询。

建议：若已涉及此类事件，应主动配合调查，如实说明情况。如有未处理的行政处罚，需及时履行（如缴纳罚款），避免因拖延导致处罚加重或记录更新。若对处罚有异议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。如有进一步疑问，可直接向我咨询相关法律问题。