寻衅滋事立案后，犯罪嫌疑人取保候审的机会大小取决于具体案件情况，包括犯罪情节、社会危险性、个人情况及担保条件等，无法一概而论，但符合法定条件时取保候审的可能性较大。以下是对此问题的详细分析：
取保候审的法定条件
根据《刑事诉讼法》第六十七条，人民法院、人民检察院、公安机关对可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审。因此，寻衅滋事案件中，若犯罪嫌疑人符合上述条件之一，取保候审的机会就相对较大。
取保候审机会较大的情形
情节轻微且未造成严重后果：
- 若寻衅滋事行为情节显著轻微，如偶尔的轻微争吵、推搡，未造成人员受伤或财产损失，则符合取保候审“不致发生社会危险性”的条件。
具有法定从轻、减轻情节：
- 自首与立功：犯罪后自动投案并如实供述罪行，或揭发他人犯罪行为、提供重要线索侦破其他案件，可体现较低的人身危险性，增加取保候审的可能性。
- 未成年人犯罪：未成年人因身心发育尚未成熟，司法机关在处理时倾向于教育、感化、挽救，若犯罪情节不严重，取保候审几率较高。
个人特殊情况：
- 严重疾病：患有严重疾病需保外就医的犯罪嫌疑人，提供相关医疗证明后，取保候审几率增加。
- 怀孕或哺乳：怀孕妇女或正在哺乳婴儿的妇女，为保障胎儿或婴儿健康，通常准予取保候审。
- 生活不能自理：因伤残等原因导致生活不能自理的犯罪嫌疑人，若采取取保候审不致发生社会危险性，也有较大机会获准。
可能判处较轻刑罚：
- 若犯罪嫌疑人可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑，说明其犯罪情节相对较轻，人身危险性较小，取保候审可能性较大。
有力担保：
- 提供有力的担保人或缴纳一定的保证金，可降低司法机关对犯罪嫌疑人逃避法律制裁的担忧，从而增加取保候审的成功率。
取保候审机会较小的情形
多次实施寻衅滋事行为：
- 惯犯或多次实施寻衅滋事行为表明主观恶性大，社会危险性高，司法机关为防止再次犯罪，一般不会轻易批准取保候审。
造成严重后果：
- 致人重伤、死亡或严重破坏社会秩序的行为性质恶劣，后果严重，面临较重刑罚，取保候审可能性极小。
存在干扰诉讼的可能：
- 有毁灭、伪造证据或串供可能的犯罪嫌疑人，或企图自杀、逃跑的，因其不愿接受法律制裁，社会危险性大，通常不会对其取保候审。
建议与注意事项
- 尽早聘请专业律师介入：律师可以提供针对性的法律意见和帮助，协助犯罪嫌疑人申请取保候审，并最大程度地维护其合法权益。
- 积极配合司法机关工作：犯罪嫌疑人应如实供述罪行，积极赔偿被害人损失，取得被害人谅解，以体现悔罪态度，增加取保候审的机会。
- 注意取保候审期间的义务：若成功取保候审，犯罪嫌疑人应严格遵守取保候审期间的义务，如按时到案、不得离开居住地等，否则可能被撤销取保候审并重新收押。
寻衅滋事立案后取保候审的机会并非绝对，而是需根据具体案件情况和法律规定综合判断。如有相关法律问题，可以直接向我咨询。