当交通事故的肇事者面对死亡家属时，沟通的方式和内容都至关重要，这既关乎到对家属情感的尊重，也体现了肇事者的责任感和悔意。以下是一些建议，帮助肇事者以恰当的方式与死亡家属交流：

一、表达真诚的歉意

首先，肇事者应当明确且诚恳地为自己的过错导致对方失去亲人表示歉意。可以说：“我对我的行为感到万分愧疚，是我的过错让您失去了亲人，真的对不起。”这样的表达直接而真诚，能够让家属感受到肇事者的悔意。

二、表明承担责任的态度

接下来，肇事者需要说明自己对此次事故的认识，以及愿意承担责任的决心。例如：“我完全认识到这次事故的严重性，会积极配合相关部门的调查，承担应有的责任。”这样的表述展现了肇事者的责任感和积极面对问题的态度。

三、表达对家属的慰问和关心

在沟通中，肇事者还应当对死者家属表达关心和慰问。可以说：“我知道任何言语都无法弥补您的伤痛，但请您一定要保重身体，我会尽我所能来弥补我的过错。”这样的表达既体现了对家属情感的尊重，也展现了肇事者愿意尽力弥补过错的决心。

四、避免不当言论

在与家属沟通时，肇事者需要特别注意避免说出可能刺激家属情绪的内容，或者为自己找借口、推卸责任。这样的行为只会加剧家属的悲痛和愤怒，不利于问题的解决。

五、保持冷静和理智

整个沟通过程中，肇事者需要保持冷静和理智，用真诚的态度和恰当的言语与家属交流。避免情绪化的表达，以免引发不必要的冲突。

六、倾听家属的诉求

除了表达自己的歉意和态度外，肇事者还应当倾听家属的诉求和意见。了解他们对于事故处理的期望和要求，以便在后续的处理过程中更好地满足他们的需求。

七、积极提出解决方案

在沟通中，肇事者可以积极提出解决方案，如经济赔偿、协助处理后事等。详细列出赔偿的项目和金额计算依据，让家属感受到肇事者的诚意和解决问题的决心。

概括起来，当交通事故的肇事者面对死亡家属时，应当以真诚、负责且有分寸的态度进行沟通。通过表达歉意、表明态度、表达慰问、避免不当言论、保持冷静和理智、倾听家属诉求以及积极提出解决方案等方式，展现出应有的担当和悔意，为妥善解决后续事宜奠定基础。