针对您提出的“出租车司机和私家车司机相互辱骂被投诉该怎么办”的问题，以下是我的详细解答：

首先，明确结论：出租车司机和私家车司机相互辱骂被投诉后，应积极配合相关部门的调查，并根据具体情况承担相应的法律责任。同时，双方也应寻求和解，以减轻可能的法律后果。

接下来，我将从多个角度对这一问题进行深入分析：

1. 法律责任分析：

   • 相互辱骂可能构成侮辱或诽谤，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关有权对实施侮辱、诽谤等违法行为的人进行处罚，如警告、罚款、拘留等。
   • 如果辱骂行为严重损害了对方的名誉，还可能构成民事侵权，被侵权人可以要求侵权人承担赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。

2. 应对投诉的建议：

   • 收到投诉后，双方应保持冷静，避免情绪进一步激化。
   • 积极配合相关部门的调查，如实陈述事实，提供必要的证据。
   • 如果认为自己没有实施辱骂行为或行为不构成违法，可以在调查过程中进行申辩。

3. 和解的重要性：

   • 双方可以尝试通过协商达成和解，以减轻可能的法律后果。
   • 和解可以包括道歉、赔偿损失等方式，具体由双方协商确定。
   • 和解不仅有助于解决当前纠纷，还能避免未来可能的诉讼和长期矛盾。

4. 预防类似纠纷的建议：

   • 驾驶员在行车过程中应保持文明驾驶，避免与他人发生不必要的争执。
   • 如果遇到不文明的驾驶行为或言语攻击，应保持冷静，避免情绪失控。
   • 可以考虑安装行车记录仪等设备，以记录行车过程中的情况，作为未来可能纠纷的证据。

综上所述，出租车司机和私家车司机相互辱骂被投诉后，应积极配合调查，承担相应的法律责任，并寻求和解以减轻法律后果。同时，双方也应加强自我约束，预防类似纠纷的发生。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。