在机动车和自行车发生交通事故且双方负同等责任的情况下，自行车方通常需要按照责任比例承担机动车的部分修车费用。以下是对此结论的详细解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。交通事故的损失是由非机动车驾驶人、行人故意碰撞机动车造成的，机动车一方不承担赔偿责任。
   • 在双方负同等责任的情况下，意味着非机动车（自行车）方也存在一定的过错，因此应按照各自的责任比例分担损失。

2. 责任比例：

   • 同等责任通常意味着双方各自承担50%的责任。因此，自行车方需要承担机动车修车费用的50%。

3. 实际操作：

   • 在处理此类事故时，双方可以通过协商或调解来确定具体的赔偿金额和方式。如果无法达成一致，可以通过诉讼途径解决。
   • 机动车方应提供修车费用的相关证据，如维修清单、发票等，以便自行车方进行核实和赔偿。

4. 特殊情况：

   • 如果自行车方经济困难，无法承担全部赔偿责任，双方可以协商分期支付或采取其他灵活的赔偿方式。
   • 如果事故导致人员伤亡或其他严重后果，赔偿问题可能更加复杂，需要综合考虑多种因素来确定赔偿责任和金额。

综上所述，机动车和自行车发生交通事故且双方负同等责任时，自行车方通常需要按照责任比例承担机动车的部分修车费用。在实际操作中，双方应协商确定具体的赔偿方式和金额，并遵守相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。